第一章 1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

数 学 八年级下册 第一章　三角形的证明 北师版 1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1. 等腰三角形的判定定理：有两个角_________的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：_______________． 2. 反证法：在证明时，先假设_________________，然后推导出与_____、_________、___________________________相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为_________． 相等 等角对等边 命题的结论不成立 定义 基本事实 已有定理或已知条件 反证法 知识点一：等腰三角形的判定 【典例导引】 【例1】 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC与BD交于一点O，求证：△OBC是等腰三角形． 【变式训练】 2. 如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC＝OD. 求证：△OAB是等腰三角形． 证明：∵OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形，∴∠D＝∠C， ∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＝∠B， ∴△OAB是等腰三角形 【典例导引】 3.【例2】 用反证法证明等角对等边． 证明：在△ABC中，∠B＝∠C.假设AB≠AC，则AB>AC或AB<AC， 若AB>AC，则∠C>∠B.若AB<AC， 则∠C<∠B，与已知∠B＝∠C矛盾，∴AB＝AC，即等角对等边 4.用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角． 证明：①假设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B＋∠C＝180°，而∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾；②假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B＋∠C＞180°，而∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形两底角必为锐角 5. 下列能判定△ABC为等腰三角形的是( ) A. ∠A＝50°，∠B＝40° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. AB＝AC＝4，BC＝8 D. AB＝3，BC＝8，周长为16 B 6. 对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( ) A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是正确的 C 7. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时， 应先假设( ) A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60° B 8. (2020·韶关校级期末)如图，在△ABC中，∠DBC＝36°，∠C＝72°， BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是___个． 3 9. 如图，在4×3的正方形网格中，点A，B分别在格点上，在图中确定格点C，则以A，B，C为顶点的等腰三角形有_____个． 3 10. (2020·广州校级期中)在△ABC中，∠A＝80°， 当∠B＝__________________时，△ABC是等腰三角形. 【解析】此题要分三种情况进行讨论①∠B，∠A为底角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．故答案为：80°，50°，20°. 50°或20°或80° 11. (2020·茂名期中)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC， 点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：△ABC是等腰三角形． 12. (2020·广东)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点， BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F. 求证：△ABC是等腰三角形． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE. 解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD， ∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48° (2)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD， ∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE $