第一章 1 第2课时 等腰三角形的特殊性质和等边三角形（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

数 学 八年级下册 第一章　三角形的证明 北师版 1　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形 1. 等腰三角形的特殊性质：等腰三角形两个底角的平分线______；等腰三角形两腰上的高线________；等腰三角形两腰上的中线_______． 2. 等边三角形的性质：等边三角形三个内角都___________，并且每个内角都等于_______. 相等 相等 相等 相等 60° 【典例导引】 【例1】 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC， ∠ACB，则下列结论不一定正确的是( 　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A．BD＝CE B．OB＝OC C.OC＝DC D．∠ABD＝∠ACE 【解析】 根据等腰三角形的性质知BD＝CE，∠ABC＝∠ACB， 可得∠ABO＝∠ACE，再根据全等可判断△BOE≌△COD， 得OB＝OC.OC不一定等于DC.答案选：C. 【变式训练】 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别为AC，AB上的点， BE＝CD，BD与CE交于点O，则图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 C 知识点二：等边三角形的性质 【典例导引】 【例2】 如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2＝( ) A．60° B．90° C．120° D．180° C 4. (2020·英德期中)如图，过等边△ABC的顶点A作射线， 若∠1＝20°，则∠2的度数是______． 100° 5.【例3】 如图，在等边△ABC中，点D为BC延长线上一点， 点E为CA延长线上一点，且AE＝DC，求证：AD＝BE. 6. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在 BC，AC上，且BD＝CE， 连接BE，AD交于F点．求证：∠AFE＝60°. C C B 10. (2020·佛山期末)如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点， 延长BC到点E，使CE＝CD，则∠E的度数为( ) A.15° B.20° C.30° D.40° C 11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°， 则∠ABD＝ _____． 54° 12. (2020·潮州期末)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D， 点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于_____． 15° 13. (2020·阜新)如图，直线a，b过等边三角形ABC的顶点A和C， 且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为_________. 102° 14. (2020·广州校级期中)如图，△ABC是等边三角形，AB＝2 cm， 求高AD的长和△ABC的面积． 15. 如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD＝AE，∠DAE＝80°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数． 解：当DE⊥AC时，∵AD＝AE，∠DAE＝80°，∴∠ADE＝∠E＝50°，∠DAF＝∠EAF＝40°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∠BAD＝60°－40°＝20°，∵∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠EDC，∴60°＋20°＝50°＋∠EDC，∴∠EDC＝30° 16. (2020·汕头期末)如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点， E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF. (1)求证：CD＝BE； (2)若AB＝12，试求BF的长． (2)∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF， ∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4 $