第一章 1 第1课时 等腰三角形的性质（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

数 学 八年级下册 第一章　三角形的证明 北师版 1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 1. 三角形全等的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边______的两个三角形全等(AAS)． 2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边______、对应角_____． 3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角_______．这一定理可以简述为：_____________． 4. 等腰三角形的性质推论：等腰三角形___________、_______________及_________________互相重合． 相等 相等 相等 相等 等边对等角 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线 65° 【变式训练】 2. (2020·青海)等腰三角形的一个内角为70°， 则另外两个内角的度数分别是( ) 　　　 　　　　 　　　　 A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C.70°，40° D．55°，55°或70°，40° D 3. 【例2】 如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝40°， 则∠CAD的度数为( ) A.70° B.50° C.40° D.20° D 4. 如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线， ∠A＝36°，AB＝AC，则∠BDC＝( ) A.36° B.72° C.98° D.108° B 5. 【例3】. 如图，点P，Q是△ABC边BC上两点，且AB＝AC，AP＝AQ，求证：BP＝CQ. 证明：过点A作AO⊥BC于O.∵AB＝AC，AO⊥BC，∴BO＝CO.∵AP＝AQ，AO⊥BC，∴PO＝QO，∴BO－PO＝CO－QO，∴BP＝CQ 【典例导引】 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE＝∠BAD. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠BAD 7. (2020·毕节)已知等腰三角形两边的长分别为3和7， 则此等腰三角形的周长为( ) A．13 B．17 C.13或17 D．13或10 8. (2020·福建)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5， 则CD等于( ) A.10 B.5 C.4 D.3 B B 9. (2020·南宁)如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°， 观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为( ) A.60° B.65° C.70° D.75° B 10. (2020·聊城)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°， 点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E， 则∠FEC的度数是( ) A.120° B.130° C.145° D.150° B 11. (2020·滨州)在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°， 则∠A的大小为_____． 【解析】根据等腰三角形两底角相等，可求出∠C＝∠B＝50°， 再根据三角形内角和为180°可得∠A＝180°－2×50°＝80°. 80° 12. (2020·黄冈)已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝____度． 40 13. (2020·中山期中)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BD平分∠ABC， AE为BC边的中线，AE，BD相交于点D，其中∠ADB＝125°， 求∠BAC的度数． 解：∵AB＝AC，AE为BC边的中线，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°， 又∵∠ADB＝125°，∴∠DBE＝∠ADB－∠AEB＝35°， ∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝70°，∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝40° 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AM是∠BAC的平分线，过点M作ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF. 15. (2020·绍兴)问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数． 答案：∠DAC＝45°. 思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由； (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数． $