周末作业(一)(1.1等腰三角形)-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

周末作业(一) (1.1) (时间：45分钟　满分：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 一个等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角度数为(C) A．30° B．60° C．40° D．不能确定 2. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是(C) A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60° C．∠A＝40°，∠B＝70° D．∠A＝40°，∠B＝80° 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，在边AB上取点D，使得BD＝BC，连接CD，若∠A＝36°，则∠BDC等于(B) A．36° B．54° C．72° D．126° eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，下列结论中不正确的是(D) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 5. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(D) A.25° B．60° C．85° D．95° 6. (2020·深圳校级期中)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 【解析】∵AC＝BC，∠C＝36°，∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ABC＝72°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠C＝36°，∴△CAD为等腰三角形，∵∠BDA＝∠C＋∠CAD＝72°＝∠B，∴△BAD为等腰三角形，∴则图中等腰三角形的个数是3个．故选：C. 7. 如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝52°，AD为中线，点E在AC上，且AE＝AD，则∠EDC的度数为(C) A．10° B．26° C．13° D．20° 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为15． 9. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝70°. 10. 如图，在△ABC中，点D是BA延长线上一点，AE∥BC，AE平分∠DAC，则△ABC是等腰三角形． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD＝8． 三、解答题(共45分) 12. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC中点，AD＝4.求BC的长． 解：∵AB＝AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝3，∵点D是BC中点，∴BC＝2BD＝6＝ 13. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于点E，交AC于点D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小. 解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°－∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76° 14. (12分)如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 解：△APQ为等边三角形．理由：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC.在△ABP和△ACQ中， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形 15. (13分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DE⊥AC. (1)求证：AE＝EC； (2)若DE＝2，求BC的长． 解：(1)∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝30°，∠BAC＝120°，∵AB⊥AD，∴∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴DA＝DC，∵DE⊥AC，∴AE＝EC (2)∵∠C＝30°，DE⊥AC，∴DC＝2DE＝4，∵AB⊥AD，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝2DC＝8，∴BC＝BD＋DC＝8＋4＝12 $