第09讲 二元一次方程（组）及解法（核心考点讲与练）-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第09讲二元一次方程（组）及解法（核心考点讲与练） 一．二元一次方程的定义 （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 二．二元一次方程的解 （1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解． （3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 三．解二元一次方程 二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 四．二元一次方程组的定义 （1）二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 五．二元一次方程组的解 （1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 六．解二元一次方程组 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 一．二元一次方程的定义（共2小题） 1．（2021春•浦东新区期末）在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣1 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案． 【解答】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意． B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意． C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意． D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 2．（2021春•奉贤区期末）观察下列方程其中是二元一次方程是（　　） A．5x﹣y＝35 B．xy＝16 C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【解答】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意． B、该方程是二元二次方程，不符合题意． C、该方程是一元二次方程，不符合题意． D、该方程是一元一次方程，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 二．二元一次方程的解（共2小题） 3．（2021春•萧山区校级期中）下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可． 【解答】解：A．把代入方程2x﹣y＝6得：左边＝2﹣4＝﹣2，右边＝6， ∵左边≠右边， ∴不是方程的解，不符合题意； B．把代入方程2x﹣y＝6得：左边＝8﹣2＝6，右边＝6， ∵左边＝右边， ∴是方程的解，符合题意； C．把代入方程2x﹣y＝6得：左边＝4﹣4＝0，右边＝6， ∵左边≠右边， ∴不是方程的解，不符合题意； D．把代入方程2x﹣y＝6得：左