第08讲 一元一次不等式组（核心考点讲与练）-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第08讲一元一次不等式组（核心考点讲与练） 一．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 二．一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 三．由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 四．一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 一．一元一次不等式组的定义（共2小题） 1．（2020春•安庆期中）下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【解答】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 2．（2017春•雁塔区校级月考）下列不等式组：①，②，③，④，⑤． 其中一元一次不等式组的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可． 【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组． 故有①②④三个一元一次不等式组． 故选：B． 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键． 二．解一元一次不等式组（共4小题） 3．（2021春•杨浦区期中）若n＜m，则不等式组的解集是（　　） A．x＞m B．x＜n C．n＜x＜m D．无解 【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可” 【解答】解：若n＜m，则不等式组的解集是无解． 故选：D． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．（2021春•杨浦区期末）若与2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别解两个不等式求出其解集，再根据解集是相同得出关于m的方程，解之即可． 【解答】解：∵2﹣3x＜0， ∴3x＞2， 则x＞， 解不等式，得：x＞﹣3m， 根据题意知＝﹣3m， 解得m＝， 故选：B． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 5．（2021•浦东新区校级自主招生）有一个解集为﹣2＜x＜2，它可能是下面哪个不等式组的解集？（a，b均为实数）（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式的解集﹣2＜x＜2，推出﹣x＜1和x＜1．然后从选项中找出有可能的不等式组． 【解答】解：∵﹣2＜x＜2， ∴x＞﹣2且x＜2， ∴﹣x＜1且x＜1，即解集为﹣2＜x＜2的不等式组是， 而只有D的形式和的形式相同， ∴只有D解集有可能为﹣2＜x＜2． 故选：D． 【点评】此题