第02讲 排列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第02讲 排列 课程标准 课标解读 了解排列的意义，掌握常见的排列处理方法，会用排列的相关方法解决简单的排列问题. 通过本节课的学习，要求在掌握排列的意义基础上，能解决简单的排列问题. 知识点 排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 【微点拨】解决排列问题常用的方法 (1)特殊元素优先法 对于有特殊元素的排列问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素． (2)特殊位置优先法 对于特殊位置的排列问题，一般应先考虑特殊位置，再考虑其他位置． (3)相邻问题捆绑法 对于要求某几个元素相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个“大”的元素，与其他元素一起排列，然后再对被“捆绑”的元素内部进行排列． (4)不相邻问题插空法 对于要求某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两端的空隙即可． 【即学即练1】下列问题属于排列问题的是（ ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算. A．①④ B．①② C．④ D．①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件，结合排列的定义，即可求解． 【详解】 解：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序，故属于排列， ②选出的2人劳动内容相同，无顺序，故不属于排列， ③5人一组无顺序，故不属于排列， ④选出的两个数作为底数或指数，其结果不同，有顺序，故属于排列， 综上所述，属于排列的为①④． 故选：A． 【即学即练2】沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为（ ） A．15 B．30 C．12 D．36 【答案】B 【解析】 【分析】 由分步乘法原理求不同的火车票的种数. 【详解】 对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，故不同的火车票有6×5＝30(种).故选：B. 【即学即练3】从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为（ ） A．5 B．10 C．20 D．60 【答案】C 【解析】 【分析】 计算从5个不同元素中取出2个元素的排列数即可. 【详解】 此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数，即共有20(种)不同的送书方法. 故选：C. 【即学即练4】从2，3，5，7，8这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到 的不同值的个数是（ ） A．9 B．10 C．18 D．20 【答案】D 【解析】 【分析】 由 ，根据题意确定出a，b，即可. 【详解】 ，从2，3，5，7，8中任取两个数分别记为a，b， 共可得到 的不同值有5×4=20(种)结果. 故选：D 【即学即练5】三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．12种 【答案】C 【解析】 【分析】 按甲先传给乙和甲先传给丙分两类，两类方法相等，对第一类用列举法写出不同的传递方式后可得． 【详解】 解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传递方式；同理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式.故共有6种不同的传递方式. 答案：C． 【即学即练6】从1,2,3,4这4个数字中选出3个数字构成无重复数字的三位数有________个. 【答案】24 【解析】 【分析】 根据排列的概念和排列数公式,即可求出结果. 【详解】 从1,2,3,4这4个数字中选出3个数字构成无重复数字的三位数有 个. 故答案为：24. 【即学即练7】用红、黄、蓝3面小旗（3面小旗都要用）竖挂在绳上表示信号，不同的顺序表示不同的信号，试写出所有的信号． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】 根据题意直接列举即可． 【详解】 根据题意，所有的信号为： 红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红． 【即学即练8】写出从4个元素 中任取3个元素的所有排列. 【答案】24个 【解析】 【分析】 根据排列数公式和树形图，即可求出结果. 【详解】 从4个元素 中任取3个元素的所有排列,共有 个； 由题意作树形图,如图： 故所有的排列为： ,共有 个. 【即学即练9】用一颗骰子连掷三次，投掷出的