江苏省海门中学2021-2022学年高一上学期期末质量调研数学试题

江苏省海门中学2021-2022学年上学期期末质量调研 高一数学 注意事项:本试卷共4页,分选择题(第1题~第12题)和非选择题(第13题~篇22题)两部 分.满分150分,考试时间为120分钟.^^ 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡相应的位置上. 1.在下列图示中,能正确表示集合 和 关系的是 2.已知 ,则 A. B. C. D. 3.函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 4.函数 在 上的图象大致为 5.在平面直角坐标系中,角 的顶点为坐标原点,始边与 轴的非负半轴重合,若角 的终边经过点 ,则 的值为 A. B. C. D. 6.已知函数 ,若 ,则下列结论一定成立的是 A. B. C. D. 7.依据国家碳排放达标要求,工厂的废气要经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量 (单位:mg/L)与时间 (单位:h)的关系为: ( 是正的常数, 是污染物初始含量).如果5h后污染物含量变为原来的90%,那么污染物含量变为原来的60%大约需要花(e是自然对数底,精确到1h,参考数据: ) A.24h B.33h C.56h D.76h 8.已知 , , (其中 为自然对数底数),则 的大小关系为 A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应的位置上. 9.已知幂函数 的图象过点 ,则 A. B.函数 是奇函数 C.函数 在定义域上是增函数 D.当 时, 10.已知正角 满足 ,则 A. B. C. D. 11.已知函数 则 A. B. 的最大值为 C.函数 有2个零点 D. 12.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为 的水车,一个水斗从点 出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时12秒,经过 秒后,水斗旋转到 点,设点 的坐标为 ,其纵坐标满足 ,则下列说法正确的是 A. , B.经过5秒后,水斗走过的路程(弧长)为 C.将函数 的图象向右平移 个单位可得到函数 的图象 D.若经过 秒,点 纵坐标有2022次等于 ,则实数 的最小值为 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13.函数 的单调递增区间是 ▲ . 14.已知 则 的最大值为 ▲ . 15.若 ,则 ▲ . 16.已知函数 函数 当 时,函数 所有零点之和为 ▲ ;若关于 的方程 有3个不同的实数解,则实数 的取值范围是 ▲ .(第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知集合 ,集合 ,其中 (1)当 时,求 ; (2)在①若“ ”是“ ”的充分条件;② ;③ 这三个条件中任选一 个,求实数 的取值范围, 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。 18.(本小题满分12分) 已知 . (1)求证:函数 在区间 上单调递增(利用单调性定义证明); (2)若函数 的图象与 有交点,求实数 的取值范围. 19.(本小题满分12分) 已知函数 的图象关于直线 对称. (1)求 的值及函数 的单调递增区间; (2)求函数 在 上的最值,并求出取得最值时 的值。 20.(本小题满分12分) 已知函数 EMBED Equations (1)若 ,求实数 的值; (2)若 中至少一个大于1,求实数 的取值范围. 21.(本小题满分12分) 如图21-1,21-2为某桥梁的钢架结构(示意图),其中 (米),且垂直于上下桥面 (桥面互相平行),过 处的钢梁 满足 ,由于桥身稳定限制,要求焊接点 到点 之间的距离需要满足 (单位:米). (1)设 , (单位:米),求 的面积 的最小值: (2)设 ,当 为何值时,钢梁 长度之和最小,并说明理由。 (参考公式与数据: ) 22.(本小题满分12分) 已知函数 (1)当 ,求证:函数 在区间 上存在唯一零点; (2)若 EMBED Equations ,求实数 的取值范围. 1 $