精品解析：湖南省衡阳市衡南县2021-2022学年高一上学期期末数学试题(A卷）

衡南县高一期末考试试卷数学（A卷） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 下列各式，，分别等于（ ） A 2，5， B. 2，5，35 C. 2，3， D. 4，3， 3. 已知扇形的半径为1，面积为2（扇形面积公式），则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知不等式的解集是(-1，2)，则的值等于（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 5. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，那么的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 若非零实数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 8. “”是“函数是定义在上的减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若幂函数在上单调递增，则（ ） A B. C. D. 10. 已知正数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 11. 关于函数有下列说法：其中正确说法的是（ ） A. 的最大值为 B. 是以为最小正周期的周期函数 C. 在区间上单调递减 D. 将函数的图象向左平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合 12. 已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则________. 14. 函数的图像恒过定点的坐标为________. 15. 已知，则关于的不等式的解集是________.（用区间表示） 16. 已知，那么________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 已知函数； （1）求的最小正周期及对称中心； （2）若，求的最大值和最小值. 19. 已知是定义在上的奇函数. （1）请画出大致图像且在图像上标注零点； （2）已知，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （3）若函数，求零点个数. 20. 已知函数，． （1）求函数的值域； （2）求不等式解集； （3）若关于的方程在恰有4个不同的解，求的取值范围．（直接给出答案，不用书写解答过程）． 21. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并给出证明； （2）若函数在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由. 22. 已知函数. （1）当时，求函数值域； （2）若函数的最大值是，求的值； （3）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡南县高一期末考试试卷数学（A卷） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可确定正确选项. 【详解】由全称命题的否定为特称命题， ∴原命题的否定为：，. 故选：C 2. 下列各式，，分别等于（ ） A. 2，5， B. 2，5，35 C. 2，3， D. 4，3， 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数的定义及运算性质即得. 【详解】，，， 故选：B. 3. 已知扇形的半径为1，面积为2（扇形面积公式），则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，即可求出结果. 【详解】设扇形圆心角的弧度数为， 由扇形面积公式，可知，所以. 故选：D. 4. 已知不等式的解集是(-1，2)，则的值等于（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集是(-1，2)，利用韦达定理求解. 【详解】因为不等式的解集是(-1，2)， 所以，解得， 所以， 故选：C 5. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C