[名校联盟]江苏省常州市西夏墅中学八年级数学上册《勾股定理》网络课教案

教学目标 认知目标： 1.利用多媒体课件，探索并证明勾股定理，培养学生分析问题，解决问题的能力。 2.能用勾股定理解决一些简单的实际问题，培养学生学数学，用数学的意识。 情感目标： 通过网络查看勾股定理的有关史话，了解我国古代人民在勾股定理研究方面的成就，培养学生的爱国热情，激发学生的学习兴趣。 能力目标：[来源:学科网] 利用网页延伸课堂空间，培养学生的自主学习能力和网上获取知识的能力。 重点和难点 重点：探索三角形的三边关系会用面积法推导勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。 难点：定理的探索及对证明思路的理解。 教学过程 一、引入 1、导入语：在浩瀚的数学世界里，有一个定理熠熠生辉。它联系了数学上最基本的两个元素——数与形，它的结构简单、优美，但它在很多领域都有着广泛的应用。它的出现导致了无理数的发现，也就是数学史上所谓的第一次数学危机。这个定理就是勾股定理。 二、勾股定理的探索过程 探索对象：直角三角形ABC 探索目标：直角三角形的三边有何关系 探索方法：从两个特殊例子入手 探索1： 观察书本P44、图2.1中三个正方形面积的关系，得出结论：AC2+BC2=AB2，即在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 探索2：观察自己在课本P45中所画三个正方形面积的关系，得出结论：直角三角形ABC的三边之间仍存在关系：AC2+BC2=AB2，即两直角边的平方和等于斜边的平方。（注意正方形Ⅲ面积的求法，可让学生交流合作，共同寻找方法）。 探索3：利用几何画板画一直角三角形，拖动其中一个顶点改变边长，观察两直角边的平方和与斜边的平方的关系。 三、定理的证明 1、在上面的探索中，我们得到， 在Rt△ABC中，若∠C=90º，则：AC2+BC2=AB2[来源:学科网ZXXK] 若∠A、∠B、∠C的边分别用a、b、c表示， 那么这个结论可写成 a2+b2=c2 它是否对所有的直角三角形都成立呢？我们一起来证明一下。 2、证明1. 教师引导学生点击“证明”中的直角三角形，把它拼成如书本图19.2.6所示的图形。 大正方形的面积可以表示成边长×边成=（a+b）2=a2+2ab+b2 也可以表示成一个正方形面积+四个直角三角形面积 = c2+4×ab/2 = c2+2a