8.2幂的乘方与积的乘方 第1课时 教案 2021—2022学年冀教版数学七年级下册

8.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 · 教学目标 1．经历幂的乘方运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学生归纳推理的能力. 2．掌握幂的乘方的运算性质，能进行幂的乘方的有关计算，提高学生的运算能力.   3．感受数学公式的结构美、和谐美. · 教学重难点 · 【教学重点】 准确掌握幂的乘方运算性质及其应用。 【教学难点】 会用或逆用幂的乘方的运算性质进行有关计算。 · 课前准备 · 多媒体课件 · 教学过程 （1） 新课导入 创设情景 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星半径是地球的103倍，太阳半径是地球的（102）3倍， 问题：如何计算(102)3 呢？ 设计意图：通过创设情景，提出问题，引出新课. （二）新课讲解 1.互动探究 问题1 依据同底数幂乘法的性质，210×210×210= . 根据乘方的意义，210×210×210可以表示为 . 由此，能得到什么结论？ 预设：230，(210)3，230=(210)3 设计意图：通过不同的底的幂，两个不同的层次，对比结果得出结论. 问题2 (102)3代表什么意义？ 预设：3个102相乘，102×102×102 问题3 (102)3=10( )？ 预设： (102)3=102×102×102 幂的意义 =102+2+2 同底数幂的乘法性质 =102×3 =106 想一想：怎样计算(a3)4？ (a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义) = a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则) = a3×4 =a12 也就是(a3)4=a3×4 通过这些算式，能得出什么结论？ 猜想：(am )n =amn 设计意图：通过从特殊到一般的计算，归纳和概括，得出猜想. 你能证明这个猜想吗？ 证一证： (am)n = am · am · … · am = am+m+…+m = amn(m，n都是正整数) 2.知识要点 幂的乘方法则： ( am ) n = a mn (m，n是正整数)。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 设计意图：证明猜想，得出本