课时16.3 二次根式的加减-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时16.3 二次根式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 二次根式的加减 1．是经过化简的二次根式，且与是同类二次根式，则x为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【答案】B 【解析】根据最简二次根式的定义（被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式）、同类二次根式的定义（把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式）可得，再解方程即可得． 【详解】解：由题意得：，解得，故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，熟记定义是解题关键． 2．计算﹣的结果是（　　） A．﹣ B．3 C．2 D．﹣2 【答案】C 【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的减法运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式＝3﹣＝2．故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减法，熟练掌握化简和计算的方法是解题的关键． 3．设，则代数式的值为（　　） A．6 B．4 C． D． 【答案】A 【解析】先利用已知条件得a＋2＝ ，两边平方后得到＋4a＝1，再把＋4−a＋6变形为a（＋4a）−a＋6，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】 解：∵a＝−2， ∴，即＋4a＝1， ∴＋4−a＋6＝a（＋4a）−a＋6＝a×1−a＋6＝6．故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 4．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，由题意知S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)，得BC=（cm），HG=（cm），进而求得S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF． 【详解】解：如图． 由题意知：S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)． ∴BC=（cm），HG=（cm）． ∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形， ∴BC=BM=MD=4cm，HM=HG=MF=3cm． ∴S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF=BM•HM+MD•MF=4×3+4×3=48（cm2）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键． 5．如果无理数和的小数部分分别是a和b，则a+b=______． 【答案】1 【解析】先算出整数部分和小数部分,然后求出a和b的值计算即可； 【详解】解：的整数部分是3，则， ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a和b的值． 6．（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）15；（2）6 【解析】（1）先化简为最简二次根式，先计算括号里的，再计算二次根式乘法即可， （2）先利用平方差公式简算，和立方根，然后再算加减法即可． 【详解】解：（1）； （2）=，，=． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，最简二次根式，平方差公式，同类二次根式，掌握二次根式混合运算法则，最简二次根式，平方差公式巧用，同类二次根式及合并法则是解题关键． 【划考点】 1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 2、二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； 3、二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 1．下列运算正确的是（　　） A． B．﹣＝﹣ C．±＝3 D． 【答案】D 【解析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意；故选：D 【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则． 2．下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】只有同类二次根式才可以进行加减运算，二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，利用加法与乘法法则逐一判断即可得到答案. 【详解】解：，运算正确，故A符合题意； 不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意； 原运算错误，故C不符合题意； 不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；故选A 【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式