课时5.3.1 平行线的性质（1）平行线的性质-【满分计划】2021-2022学年七年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时5.3.1 平行线的性质（1） 平行线的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 平行线的性质 1．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ） A．80° B．90° C．100° D．110° 【答案】D 【解析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案． 【详解】解： ∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°， ∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键． 2．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ） A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90° 【答案】C 【解析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案． 【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF， ∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E， ∵AB∥EF， ∴CG∥DH， ∴∠CDH＝∠DCG， ∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E）， ∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键． 3．如图，，垂足为，，，则的大小为（ ） A．50° B．40° C．55° D．60° 【答案】A 【解析】由平行线的性质可知，根据题意，可得出，即可根据求出的大小． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴， ∴．故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的性质．掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键． 4．如图，已知直线，，则______°． 【答案】 【解析】过的定点作，根据平行线的性质即可求得． 【详解】解：如图，过的顶点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵∠2=∠4+∠5， ∴，故答案为 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键． 5．完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EFAD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DGBA（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补 【解析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据等量代换得出，根据内错角相等，两直线平行，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可判定． 【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EFAD（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代换）， ∴DGBA（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补 【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键． 【划考点】 1、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。 2、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行。 1．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　） A．95° B．105° C．115° D．125° 【答案】B 【解析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数． 【详解】解：由题意得∠ADF＝45°， ∵，∠B＝30°， ∴∠B+∠BDF＝180°， ∴∠BDF＝180°﹣∠B