精品解析：江苏省徐州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021~2022学年度第一学期期末抽测高二年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的极小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方形的四个顶点都在椭圆上，若的焦点F在正方形的外面，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点恰为双曲线的一个顶点，的另一顶点为，与在第一象限内的交点为，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线（ ） A. 若是圆，则 B. 若是双曲线，则 C. 若是长轴在轴上的椭圆，则 D. 若是焦点在轴上的双曲线，则其离心率的范围是 10. 若动点在圆上，动点在圆上，则（ ） A. 两圆有3条公切线 B. 两圆公共弦所在直线方程为 C. 的最大值为 D. 两圆公共弦长为 11. 已知数列的前项和，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. D. 的前20项和为320 12. Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmoid函数的导函数，则（ ） A. B. Sigmoid函数是单调减函数 C. 函数的最大值是 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则的值是______. 14. 已知圆，若圆的过点的三条弦的长，，构成等差数列，则该数列的公差的最大值是______. 15. 已知椭圆的右顶点为，为上一点，则的最大值为______. 16. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，已知，，，，分别为边，的中点，于点. （1）求直线的方程； （2）求直线的方程. 18. 已知圆. （1）过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若直线过点且被圆截得弦长为2，求直线的方程. 19. 已知数列满足：，且，其中； （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列前项和． 20. 已知，两地距离是.根据交通法规，，两地之间的公路车速（单位：）应满足.假设油价是7元/，以的速度行驶时，汽车的耗油率为，当车速为时，汽车每小时耗油，司机每小时的工资是91元. （1）求的值； （2）如果不考虑其他费用，当车速是多少时，这次行车的总费用最低？ 21. 已知双曲线的左焦点为，到的一条渐近线的距离为1.直线与交于不同的两点，，当直线经过的右焦点且垂直于轴时，. （1）求的方程； （2）是否存在轴上的定点，使得直线过点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上有唯一的零点. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021~2022学年度第一学期期末抽测高二年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定方程求出直线的斜率，再由斜率的定义直接计算作答. 【详解】直线的斜率为，设这条直线的倾斜角为， 显然，则，解得， 所以直线的倾斜角为. 故选：B 2. 已知函数的定义域为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的定义可求得的值. 【详解】由导数的定义可得. 故选：D. 3. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差中项的性质可求得的值，进而可求得的值. 【详解】由等差中项的性质可得，则. 故选：B. 4. 函数