1.1 勾股定理探索（一） 学案 2021-2022学年北师大版八年级数学上册

1.1 勾股定理探索（一） 学习目标 1、经历探索勾股定理，发展合情推理能力。 2、会解决已知直角三角形的两边求第三边。 3、学会合作探索、发现分享数学活动经验。 重点：勾股定理的探索过程。 难点：勾股定理解决问题。 教学准备：直尺 铅笔 橡皮擦 教学过程： 第一环节 复习回顾 1、 怎样的直角三角形叫直角三角形？ 。 2、 直角三角形角有怎样的性质？ 。 几何语言： 。 。 问：直角三角形边有怎样的性质？ 第二环节 情景设问 如图1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面得固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长得钢索？ 第三环节 探索新知 探究一： 1、 请同学在学案画3个不同的直角三角形，分别测量它们的三条边。 2、 看看每个直角三角形三边长的平方之间有怎样的关系？ 。 探究二： 1、 如图1-2 直角三角形三边的平方是多少，验证猜想的数量关系吗？说说你是如何验证的？（每个小正方形边长是1个单位长度） 2、 如图1-3 直角三角形三边的平方是多少，验证猜想的数量关系吗？说说你是如何验证的？（每个小正方形边长是1个单位长度） 探究三： 1、如果直角三角形的两直角边分别为0.6个单位长度和0.8个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 2、说说你是如何计算的？0.6 0.8 探究总结： 如图1 称为“弦图”，我国古代数学家借助它证明了直角三角形边的关系，并由三国时期的数学家赵爽记载于《周髀算经》.规定把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 1. 图 1