1.1 勾股定理探索（一） 课件 2021-2022学年北师大版八年级数学上册

成都东部新区草池镇初级中学 有一个几何定理是几何学的一颗 光彩夺目的明珠，被称为“几何学 的基石”。在数学学科和其他学科 有着广泛的应用，很多数学家因为 发现和研究它取得了卓越成就。 成都东部新区草池镇初级中学 1.1 探索勾股定理（一） 第一章 勾股定理 成都东部新区草池镇初级中学 蒲江 探索勾股定理 1、怎样的三角形是直角三角形？ 复习引入: 2、直角三角形角有怎样的性质？ 有一个角为 90°的三角形,叫做直角三角形。 直角三角形两锐角互余。 问：直角三角形边有怎样的性质？ 几何语言：∵∆ABC是直角三角形 ∴∠A+∠B=90° 探索勾股定理 如图1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面得固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长得钢索？ 情景设问: 探索勾股定理 探究一: 1、请同学在学案画3个不同的直角三角形，分别测量它们的三条边。 2、看看每个直角三角形三边长的平方之间有怎样的关系？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 探索勾股定理 探究二: 1、如图1-2 直角三角形三边的平方是多少，验证猜想的数量关系吗？（每个小正方形边长是1个单位长度） 说说你是如何验证的？ 探索勾股定理 探究二: 2、如图1-3 直角三角形三边的平方是多少，验证猜想的数量关系吗？（每个小正方形边长是1个单位长度） 说说你是如何验证的？ 探索勾股定理 探究三: 1、如果直角三角形的两直角边分别为0.6个单位长度和0.8个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 2、说说你是如何计算的？ 0.6 0.8 0.6 0.8 ∵ AC2=0.36; BC2=0.64 ∴ AB2=AC2+C2 ∵ AB2=1 有图可得 解： 探索勾股定理 勾股定理: 图1 称为“弦图”，我国古代数学家借助它证明了直角三角形边的关系，并由三国时期的数学家赵爽记载于《周髀算经》.规定把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 图 1 勾 股 弦 勾 股 弦 探索勾股定理 勾股定理: 直角三角形两直角边得平方和等于斜边得平方。 如果a,b和c分别表示直角三角形得两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。 a c b 几何语言： ∵ ΔABC是