第二章 知识点9 二次函数图形中的轴对称和极值-2022中考数学【代数典型题专项训练】

中考代毁典型题专项训练 (2):MN∥AB 即16=(3-x) △OMN∽△OBA 3)2+(x+1)2+(3x+3 设点M(m,0),由(1)得点B(6,0 化简整理得5x2+8x+3=0,即(x+1)(5x ×6×4=12 3)=0 解得x1=-1(不符合题意,舍去),x2= y 又 点M 2m (3)存在 设Q(x,0 3).分两种情况 讨论 当m=3,即点M(3,0)时,△ANM的面积有①当四边形BCQP为平行四边形时, 最大值3. 则yB-yc=yp-y,即0-(-3)=n2-2n (3)设点P(n,0),则Q(n,n(n-6 0,解得n=1±√7 当n=1+√7时 ①当n<6时,则有 1:点P(1 时,n2-2 当△OPQ∽△ACO或△OPQ∽△OCA时,即分∴点P( ②当四边形BCPQ为平行四边形时 别有-(n-6)=或-(n-6)= 显然点P的纵坐标为-3, 解得n=-2或n=4. 则n2-2n-3=-3,解得n=0(不符合题意, 点P(-2,0)或(4,0) 舍去)或n=2 当n=2时 ②当n≥6时,则有 4 点 综上所述,符合条件的点P为(1+7,3 由题图可知,只能是△OPQ∽△ACO √7,3)或(2,-3 即4(n-6)=4 知识点9二次函数图象中的 对称轴和极值(一) 解得n=14 点P(14,0) 解:(1)令y=x2-2x=0,则x=0或x=2,即 综上所述,符合条件的点P的坐标为(-2,点B的坐标为(2,0) 0),(4,0),(14,0) OA=20B 二次函数图象中的特殊 点A的坐标为(4,0) 抛物线C1:y=x2-2x与抛物线C2:y=ax 三角形、四边形(六) +bx开口大小相同、方向相反, 解:(1)将点A(3,0),B(-1,0),C(0,-3)分∴a 别代入y=ax2 将点A的坐标代入C2的解析式,得0=-16 +4b,解得b=4 a-b+c=0,解得{b=-2, 抛物线C2的解析式为y=-x2+4 (2)存在点P,使PA+PC的值最小 抛物线的解析式为y=x2-2x-3 联立C1,C2的解析式,解得x=0或x=3 (2)设直线BC的解析式为y=kx 点C(3,3 将点B(-1,0)代入,得k=-3 如图,作点C关于抛物线C2的对称轴的对称 直线BC的解析式为y=-3x 点C'(1,3),连接AC′,交抛物线C2的对称轴 设点M(x,-3x-3 于点P,此时PA+PC的值最小 参考答案l′ y↑二次函数图象中的对称轴和极值(三) 解：(1)将点A(-1，0)，B(5，0)分别代入y= 3x+hx+c， 传-b+c=0.[b=4 解得 C，3+5b+c=0，|c-- 设直线AC’的解析式为y=kx+m。二抛物线的解析式为y=5、一 ∵A(4，0)，C’(1，3)， [4h+m=0，解得h=-1， (x^2-4x-5)=3(x-2)^2-3， [k+m=3，胖得[m=4. ∴直线AC′的解析式为y=-x+4.∴点M(2，-3)． 当x=2时，y=-2+4=2，(2)令x=8，解得y号×8-号×8号 ∴点P的坐标为(2，2)。 二次函数图象中的对称轴和极值(二)=9， 解：(1)把点A，C的坐标代入抛物线的解∴点C(8，9)。 析式，∴S=S_Δmc+S_Δ=2^×6×9+_2^× -b+c=0，4得ω=-2，6×3=27+9=36. 仔[c=-3 （2)由(1)知，b=-2，c=-3，(3)由题意可得，将抛物线的解析式为y- ∴抛物线的解析式为y=x^2-2x-3， (x-2)^2-3的图象向左平移2个单位，再向 ∴对称轴为x=1. 令y=0，得y=x^2-2x-3=0，上平移3个单位得到的新的抛物线的解析式 解得x=-1或x=3，为y=_3(x-2+2)-3+3=3^∘ ∴点B的坐标为(3，0)。 设直线BC与抛物线的对称轴交于点F，连接点P在抛物线y=x^2上， AF，AC，如图所示， 此时AF+CF=BF+CF=BC的值最小∴可设点P(n，3n^2 y↑ 由题意可知点D(0，m)， ∴PD^2=n^2+(_3^n-m|· 令n^2=t，t≥0. __A．o____：P^3=+(3-m)-9++3m+m 。+1-_2m1+m ∵AC为定值，其对称轴为t=﹑-3m号 ∴此时△ACF的周长最小。 设直线BC的解析式为y=kx+m(k≠0)，分以下两种情况讨论： 将点B(3，0)，C(0，-3)代入，①当3m-2>0，即m>一时，PD 徂[3k+m=0，解得k=1， 仔[m=-3，解得[m=-3， ∴直线BC的解析式为y=x-3，=3m 当x=1时，y=x-3=-2， ∴点F的坐标为(1，-2)。 27 中考代毁典型题专项训练 2>0,∴700<1≤720 即d=/3 综上所述,当