第二章 知识点8 二次函数图象中的特殊三角形、四边形-2022中考数学【代数典型题专项训练】

中考代数题典型题专项训练 设直线BD的解析式为y=kx＋b。的延长线于点Q，由(2)知点N为PQ的中点。 将点B(4，0)，D(1，-5)分别代入， [4k+b=0，……[k=3， 得[_k+b=-5，解得 ∴直线BD的解析式为y=x-3 过点M作MN⊥OE于点N，设点M m，3^m-2^”)，则点N(0，^m-3)设直线PC的解析式为y=kx+b。 又：∠MCE=∠BDC<90^°，将点C(–1，0)P(4，-5)分别代入， 「–k+b=0，四组[k=-1， ∴3^m-2<-4，得[4k+b=-5，解得[b=-1. ∴直线PC的解析式为y=-x-1. 。cv=-4-m+2号号m同理可得直线AC的解析式为y=2x+2. ∵∠BDC=∠MCE，∵DQ∥CA， n——∴可设直线DQ的解析式为y=2x+b。 将点D(0，3)代入，解得b=3， ∴直线DQ的解析式为y=2x+3. =4，x=-4， -x-1，解个 y3 解得m=25^。联立方程组{=2x+3， ∴点Q(-3.3) 二次函数图象中的长度，角度 ∵点N为PQ的中点， 和面积问题(六） 解：(1)∵顶点A(1，4)， 将点B(3，0)代人，得(3-1)^a+4=0， 即点N(4，-3) 解得a=-1. ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)^2+4=知识点8二次函数图象中的特殊 -x^2+2x+3. (2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部三角形，四边形(―) 分。理由如下：解：(1)∵抛物线y=x^2+bx+c经过点A(0， DE∥OA，△ODA与△OEA同底等高，∴-1)，点B(4，1)， ∴S_ΔoωA+S_ΔAOM=S_ΔoA+S_ΔAow，：{-1， 即S_四边形owAn=S_Δowr· {16+4b+c=1，解得=~2 c=-1， 三点M是BE的中点∴S_Δw=S_2BD分∴该抛物线的函数表达式为y=x^3-2^x-1. ∴S四边形OMAD=S_Δom，即OM将四边 成面积相等的两部分。(2)∵A(0，-1)，B(4，1)， (3)将点P(m，n)代入抛物线y=-x^2+2x+3∴直线AB的函数表达式为y=_2^x-1. 中，得n=-m+2m+3. 于m+n=-1，∴n=-m-1，代入上式，得-∴C(2，0)。 m-1=-m^2+2m+3， 解得m_1=4，m_2=-1(不合题意，舍去)，设P(t，^2-2-1)，其中0<t<4. ∴点P(4，-5)。 如图所示，连接CA，过点D作DQ∥CA交PC一点E在直线y=_2^x-1上，PE/x轴， 22》 参考答案 ∵点M的横坐标为2+4=6 点M的坐标为(6,12 PE=-2t2+8t=-2(t-2)2+8 二次函数图象中的特殊 PD⊥AB △PDE∽△AOC 三角形、四边形(二 解:(1)解法一:将(4,0),(0 分别代 △AOC的周长为3+5. 16a+4b+c=0 令△PDE的周长为l, AC 解得 抛物线的函数表达式为y=x2-x (t-2 解法二:A(-1,0),B(4,0)在抛物线上 当t=2时,△PDE的周长取得最大值,最大值 此时点P的坐标为(2,-4) C(0,-2)在抛物线上, (3)如图所示,满足条件的点M的坐标有(2 C=-2,;y=ax2-3ax- 4),(6,12),(-2,12 将(-1,0)代入y=ax2-3ax-2,得a 抛物线的函数表达式为y2233 x-2 (2)过点B作AD边上的高BH,过点D作DG ⊥x轴于点G, 交BC于点F,过点A作AK⊥x轴,交BC的延 长线于点K, P(M 由题意可知,平移后抛物线的函数表达式为y =x2-4x,对称轴为直线x=2 ①若AB是平行四边形的对角线 当MN与AB互相平分时,四边形ANBM是平 行四边形 即MN经过AB的中点C(2,0) DEDE 点N的横坐标为2 点M的横坐标为2, AE· BH AE AK 点M的坐标为(2,-4 B(4,0),C(0,-2), ②若AB是平行四边形的边 i.当MN∠AB时,四边形ABNM是平行四∴直线BC的表达式为y=2x-2, 边形 A(0,-1),B(4,1),点N的横坐标为2 当x=-1时,y AK 点M的横坐标为2-4=-2 点M的坐标为(-2,12) 设Dm,m2-m-2|(0<m<4 i.当MM∠AB时,四边形ABMN是平行四 边形 A(0,-1),B(4,1),点N的横坐标为2 23 中考代毁典型题专项训练 此时P 2m 综上,在第一象限存在符合条件的点P,Q, 所有符合条件的点P的坐标为 6+2√413+√41 n 0<m<4, 二次函数图象中的特殊 当m=2时,取最大值 三角形、四边形(三) 解:(1)∵OB=OC=30A=3, (3)存在 A(-1,0),B(3,0),C(0,3