第二章 知识点7 二次函数图象中的长度、角度和面积问题-2022中考数学【代数典型题专项训练】

参考答案 设P(n,n2-2n-3),根据题意得n>3,E(n, n-3),D(n,0),PE=n2-3n,DE=n-3 点P到直线BC的距离是点D到直线BC 的距离的5倍, 以BE为底的△BEP的面积是以BE为底的 △BED面积的5倍,即S△BEP=5S△BD SBp三PE·BD, △BD=2DE·BD, 综上所述,当-2≤m、4 ≤m< 2PE:BD=5×2D·BD, 时,PQ与二次函数图象有1个交点;当-3< PE=SDE 5(n-3),解得n=3或n=5 时,PQ与二次函数图象有2个交点 n>3,∴n=5 知识点7二次函数图象中的长度、 -2×5-3=12, 点P的坐标为(5,12) 角度和面积问题(一) 二次函数图象中的长度、 解:(1)将A(-1,0),C(0,-3)分别代入 x- + bx +c 角度和面积问题(二) 1-6+c=0 6= 解:(1)∵∠OAB=90°,∠BOA=30°,OB=4 OA=OB·cos30°=23 A(2√3,0) 2)设抛物线的对称轴与x轴交于点G,AC∵二次函数y=-x2+bx的图象经过点A, 的长为定值 当AF+CF的长最小时, △ACF的周长最小,由(1)易得G(1,0),B(3, 0),点A关于直线FG的对称点为点B,当点 B、C、F在一条直线上时,AF+CF的长取小 二次函数的解析式为y=-x2+23x OC∥GF,△BGF∽△BOC 顶点C的坐标是(3,3) C=Bo…∴GF=2, (2)∵∠OAB=90°,∠BOA=30°,OB=4, ∴AB=2. F(1,-2). (3)存在满足要求的点P,且点P的坐标为象的对称轴, 由直线DE是二次函数y=-x2+23x的图 5.12 由(1)知b=-2,c=-3, 可知DE∥AB,OE=AE ABOA2…·CE=1 令y=0,得0=x2-2x-3, 解得x ∵C(√3,3),CE=3,CD=2 A(-1,0),B(3,0) 设直线BC的解析式为y=kx+m(k≠0 把B(3,0),C(0,-3)代入y=kx+m (3)根据题意,可设P(√3,n) 解得 直线BC的解析式为y=x OA·PE 点P的坐标为(3, 19 中考代毁典型题专项训练 二次函数图象中的长度、 解得m1=3,m2=-2(舍去) 角度和面积问题(三 当m=3时,m 解:(1):令1x2-x-3=0,得x2-4x-12 点P的坐标为(3,4 当点N是线段PM的三等分点时,点P的 (x-6)(x+2)=0, 坐标为(0,-3)或 A(-2,0),B(6,0) 设直线l的函数表达式为=k+b(k≠0),(3):直线y=-x-1与y轴交于点E 把A(-2,0),D(4,-3)代入得 -2k+b=0, 点E的坐标为(0,-1). 分两种情况:①如图,当点Q在y轴正半轴上 h 时,记为点Q 解得 过点Q1作Q1H⊥直线l,垂足为H,则∠Q1HE =∠AOE=90° 直线l的函数表达式为y=-x-1 ∠Q1EH=∠AEO,Q1HE∽△AOE (2)如图,根据题意可知,点P与点N的坐标分Q1HH关 别为P1m1m2-m-3,Nm,-2m- .Q,,H=2HE 又∵∠Q1DH=45°,∠Q1HD=90° Q1D=∠Q1DH=45 DH=Q,H=2HE HE=E 连接CD 点C的坐标为(0,-3),点D的坐标为(4, CD⊥ 轴. m2+m+3, 3)]2+4=2 HE=25,Q1H=4 MA QE=√HE+QHF=√(25)2+(45)2 NP OQ1=Q1E-OE=10-1=9, 点Q1的坐标为(0,9) ②如图,当点Q在y轴负半轴上时,记为 分两种情况: 点Q2 ①当PM=3MN时,得 过点Q2作Q2G⊥直线l,垂足为G.则∠Q2GE =∠AOE=90° 解得m1=0,m2=-2(舍去) 当m=0时 点P的坐标为(0,-3 ②2当PH=3NP时,得-4m2+m+3= ∠Q2EG=∠AEO 参考答案 △Q2GE∽△A0E 可得0< Q2G EG Q,G=2EG 又∵∠Q2DG=45°,∠Q2CD=90° 0<mn≤ 0<mn< ∠DQ2G=∠Q2DG=45° DG=Q,G=2E 二次函数图象中的长度、角度 ED=EG + DG=3EG 和面积问题(五 由①可知,ED=25, 解:(1)由题意可得抛物线对称轴为 3EG=2 √5, Q2G m E(Q2=√EC+2C 联立方程组 1Q2=OE+EQ2=1+ 点Q2的坐标为(0,-3 解得x1=-2,x2 点 B(4,0). 点Q的坐标为(0,9)或(0, 将 ,0代入y=mx2-2mx-4 二次函数图象中的长度、角度 和面积问题(四) 得Am+Am-4=0,解得m 解:(1)乙求得的结果不正确. 由题意可知,甲求得的结果都正确,