第二章 知识点5 一次函数的应用-2022中考数学【代数典型题专项训练】

一次函数中的极值问题#匀速动点问题 及含绝对值的一次函数!二" 解!$"%将点$"""%)$$"(%分别代入 )'$ %% A#%"A"得 $ %%1A" %"A'"" $ %%1A$ %"A'( { " 解得 $ '"" %'" { " /函数的解析式为)'%A#%"A)"" $$%当# $ " 时"原函数可化为)'%$#%"% ) " '%#)$& 当#9" 时"原函数可化为 )'%$" %#% )" '#" 综上所述")' %#)$!$# $ "%" #!$#9"% { " 函数的图象如图所示" 函数的性质不唯一"如当#'" 时")'%A#%" A)" 有最大值 ""无最小值&函数图象关于直 线#'" 对称&当# $ " 时")随着#的增大而减 小"当#9" 时")随着#的增大而增大" $+%由题意可得"点-),的纵坐标相等" /点-),关于直线#'" 对称" /()+ '$" $&%构造函数)' " $ #)!" 若方程%A#%"A)" ' " $ #)!有两个不相等 的实数根"即函数 )' " $ #)!与函数 )'%A# %"A)" 的图象有两个交点" 又5# " ## $ 6(" 将点$"""%代入)' " $ #)!"解得!' " $ " 将点$("(%代入)' " $ #)!"解得!'(" /( 9!9 " $ " 一次函数中的极值问题#匀速动点问题 及含绝对值的一次函数!三" 解!$"%$$ ),% $ )A%)$A)A$*%"$A'(" /$ '%,"%'%$"*'*& $$%设 3点对应的数为 #"3在 ,1之间"则 %$ 9#9*"-3'#%$ %,% '#),",3'#% $ %$% '#)$"13'* %#" /$#),% )$#)$% '+$* %#%" 解得!#' , . "即3点对应的数为 , . " $+ % 设运动时间为 &" 则 9点对应的数 为! %, %$&& @点对应的数为! %$ %&&& 点?对应的数为!* %$&" 三点到达同一点4时"有 %, %$&'%$ %&&' * %$&" 解得&'+"$ ' $( + " 点4对应的数为%, %$&'%"&" $&%存在" 设运动时间为&"则 9点对应的数为! %, %$&& @点对应的数为! %$ %&&& ?点对应的数为!* %*&" 5C为9@中点" /C对应的数为%. %+&" 5A为?@的中点" /A对应的数为 $ %.&"C)A两点到原点的距 离相等"则A%. %+&A'A$ %.&A" 解得&' - $ 或&'% + , $负根舍去%" 知识点 .!一次函数的应用!一" !#解!$"%设每个-类摊位占地面积为 #平方 米"则每个 ,类摊位占地面积为$#%$%平 方米" 由题意得 *( # ' *( #%$ 1 + . " 解得#'."/#%$ '+" 经检验"#'."#%$ '+ 符合题意" 答!每个-类摊位占地面积为 . 平方米"每 个,类摊位占地面积为 + 平方米" $$%设建造-类摊位 $个"则建造,类摊位 $2( %$%个"总费用为)元"则)'. 1&($ ) + 1+( 1$2( %$% '""($ ), "((" 52( %$ $ +$"/$ " &. $ " 又5""( 6(" /)随 $的增大而增大" /当 $ '$$ 时")取最大值"为 "( .$(" 答!最大费用为 "( .$( 元" "#解!$"%设 )与 #之间的函数关系式为 )' !#)%$! ! (%" 将$$""$(%"$&""&(%分别代入)'!#)%" 得 "$( '$!)%" "&( '&!)% { " 解得 !'"(" %'"(( { " /)与 #之间的函数关系式为 )'"(# )"(( # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # " !$ 参考答案! $$%依题意得$*( %&$ %#% $"(#)"((% ' " 2$(" 整理得#$ %,#)"$ '("解得# " '$"# $ '*" 5要让顾客得到更多实惠" /#'*" 答!这种干果每千克应降价 * 元" 一次函数的应用!二" 解!$"%由题图可知"当#'( 时")乙 '$((" /乙复印店每月的承包费是 $(( 元" $$%设复印#页时两复印店实际收费相同" 由题意得 ("&#'$(( )("".#"解得#',((" ("& 1,(( '+$($元%" 答!当每月复印 ,(( 页时"两复印店实际收费 相同"费用是 +$( 元" $+%设复印 #页时"两复印店的收费分别