第二章 知识点3 一次函数中的三角形、四边形和面积问题-2022中考数学【代数典型题专项训练】

参考答案 线段BC所在直线的解析式为23+(3)把y=a代人y=3x+1,得a=3x+1, 解得x= 2解:(1)将函数y=x的图象向下平移1解得x=01?=x+3,得a=x+3 把y=a代 个单位长度得到y=2x 这个一次函数的解析式为y=2x-1 3 (2)把x=-2代入 1,得y 把点(-2,-2)代入y=mx,得m=1 综上所述,的值为。或7或 如图,…当x>-2时,对于x的每一个值, 知识点3一次函数中的三角形、 函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y= 四边形和面积问题(一) x-1的值 1.解:在 1中 得 ≤m≤1 令x=0,得y=1 点A(3,0)、B(0,1 OA=√3,OB=1. △ABC为等腰直角三角形, AC=AB=√OA2+OB2=2 AB·AC=2 次函数的图象与性质(三 如答图所示,连接OP 解:(1)∵直线l:y=kx+b中,当 当x=0时,y=1, 解得 直线l的解析式为y=3x+1. (2)依题意可得直线l的解析式为y=x 如图,解{y三+3,得{x=3 △AOP y=3x+1, 两直线的交点为(1,4 S△BDP=×(-a)·OB=- 直线l:y=x+3与y轴的交点为(0,3), 直线l被直线l和y轴所截线段的长为 =+OA·OB= (4-3)2=2 由 △BOP 4A0P =S 即 2,解得 2解:(1)联立方程组y=x+1,wy=-1 点D的坐标为(-2,-1 直线l2⊥x轴,直线l1的解析式为y=x+ 又∵AB⊥l1,△ABD为等腰直角三角形 如答图(a)所示,过点B作BE⊥AD于点E 点E即为AD的中点 中考代毁典型题专项训练 点A(-2,2)、D(-2,-1) 点B(1,2),BM⊥x轴, 点E 即点B的纵坐标为 直线BM的解析式为x=1 四边形OACB是等腰梯形, 将y=代入y=x+1,得x= 由等腰梯形的性质可知MO=NA=1 点A(3 点N(2,0),∵点C(2,2 设点P(1,a) 在Rt△ACP中,AC2+CP2=AP,即(12 解得 点P的坐标为 答图(a) (2)存在 易知点A在点D上方,如答图(b)所示 若∠BAC=90°,则AC∥l ∴可设直线AC的解析式为y=x+n 将点C(0,3)代入,解得n=3. 直线AC的解析式为y=x+3 令x=-2,得y=1 点A(-2,1 AD的中点E的坐标为(-2,0),即点B 2)坐标轴上存在点E,使得以点A、C、P、E 的纵坐标为0 为顶点的四边形为直角梯形. 将y=0代入y=x+1,解得x 如答图(b)所示,分以下两种情况进行 讨论 ①点E在x轴上,PE∥CA,记点E为E1,此 S△ABC=AC·AB 22×2=2 时∠CPE1=∠ACP=90° 在直线l2上存在点A(-2,1),使∠BAC 易知直线CA的解析式为y=-2x+6, 此时S ∴可设直线PE1为y=-2x+b1,将点P 代入,解得b1 直线PE1的解析式为 当y=0时,-2 ,解得 ②点E在y轴上,AE∥CP,记点E为E2,此 时∠CA 答图(b) 次函数中的三角形、四边形 易知直线CP的解析式为y=2x+1, 和面积问题(二) 可设直线AE2为y=x+b2,将点A(3,0 解:(1)如答图(a)所示,过点C作CN⊥x 轴于点N,连接PA 代入解得b2=-7, 参考答案 直线AE2得解析式为y=x E=OE=OB=2 当x=0时,y=-3,点E2(0 点A的坐标为(8,0), 综上所述,点E的坐标为 或0 四边形OCED是平行四边形, ∴CE∥DA 2.解:直线y=mx-3与y=-1交于点:BC=BE=1 2,-1).与y=3交于点(m3 如图所示,四条直线围成的四边形是直角CE是△ABO的中位线, 梯形. CE=÷OA=4 x=1 四边形OCED是平行四边形, OD=CE=4OC= DE 在Rt△DOE中,∠DOE=90°,OD=4,OE=2 DE=√OD2+OE=25, C 2(D+DE)=2×(4+25)=8 当m>0时(记直线y=mx-3为l1),梯形 ②设点C的坐标为 的面积S m m 12 则CE=|x|,CD= 解得m= CD·CE= 经检验,l1与y=-1的交点为(2,-1),在 (1,-1)右侧,符合要求 x2-8x+33=0或x2-8x-33=0 当m<0时(记直线y=mx-3为l2),梯形方程x2-8x+33=0无解 的面积S 解方程x2-8x-33=0,得x1 点C的坐标为 12 1)或(1,2 解得m=-2 一次函数中的三角形、四边形 经检验,2与y=-1的交点为(-1,-1), 在(1,-1)的左侧,符合要求 和面积问题(四) 综上所述,m=1或m=-2 1.解:(1)在y=x+2中,令x=0,得y=2;令 次函数中的三角形、