第二章 知识点13 一次函数和反比例函数综合题-2022中考数学【代数典型题专项训练】

参考答案 50<60<67.5， 把x=60代入y=2x-65， 则y=2×60-65=55 三开机通电60分钟时，热水器中水的温度约 为55摄氏度。 知识点13一次函数和反比例函数 综合题(―) 1.解：(1)把x=m，y=2代入y-4x-2， ∴不等式k_1x+b≥^的解集为x≥2或-6 ≤x<0. 得5^m-2=2，-次函数和反比例函数综合题(二) 解得m=3，1.解：(1)把点A(4，3)代人函数y=“ ∴点B的坐标为(3，2)。得a=3×4=12， 把x=3，y-2代人y一，得2-李，∴y== 解得k=6，∵OA=\sqrt{3}^2+4^2=5，OA=OB， ∴反比例函数的解析式为y-4一∴OB=5，点B的坐标为(0，-5)。 （2)当x=0时，y=-2，把点B(0，-5)，A(4，3)代入y=kx+b， ∴点A的坐标为(0，-2)，即OA=2.得[b=-5， =-5， ∵BC⊥y轴于点C，B(3，2)，∴y=2x-5. ∴OC=2，BC=3，（2)方法1：∵点M在一次函数y=2x-5 ∴AC=4， 的图象上， _∴S_Δmc=2^×4×3=6.∴设点M的坐标为(x，2x-5)。 ∵MB=MC， 2解(1将A(2，3)代人y与得3与÷\sqrt{x2}+(2x-5+5)^x=^2+(2x-5-5) 解得x=2.5 解得l_2=6，∴y=2.∴点M的坐标为(2.5，0)。 方法2：∵点B(0，-5)，C(0，5)， ∴BC=10，∴BC的中垂线为直线y=0， 把B(a，-1代人y-二得1一 当y=0时，2x-5=0，即x=2.5， 解得a=-6， ∴点B坐标为(–6，-1)。 ∴点M的坐标为(2.5，0)。 把A(2，3)，B(-6，-1)代入y=k_1x+b，2解：(1)设点A的坐标为(a，0)， ∵一次函数y=kx-2k的图象与x轴交于 点A， -2k1+b，，解得/_1=三，∴ka-2k=0. -6k_1+b b=2，∵k≠0，∴a=2，∴点A(2，0)。 ∴y=_2^x+2.连接CO， (2)把x=-2代入y=_2^x+2， 得y=-2×-+2=1， ÷点P(-2，1)在一次函数y=k_1x+b的图 象上。 （3)由图象得当x≥2或-6≤x<0时，h_2x ∵CB⊥y轴∴CB/x轴， +b≥^2，∴S_Δomc=S_ΔAC ∴:S△ABC=3,∴S△OBC=3. 直线AB的关系式为y=-6x+3 点C在反比例函数y 的图象上 1|=2S△OBC 直线y=-6x+3与y轴的交点坐标 ·反比例函数y 的图象在第二、四为 象限 即点P的坐标为0 点A(2,0),m= 2.解:(1)…∵点A(1,a)在正比例函数y=x的 (2)∵点A(2,0),OA 图象上, 又:AB=2√2, 在R△AOB中,由勾股定理,得OB=2 ∴点B在y轴正半轴上,点B(0,2) 又∵点A在反比例函数y=(x>0)的图 CB⊥y轴,设点C的坐标为(b,2 象上 反比例函数表达式为y=—,点C在反 (2)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作 比例函数的图象上, BD⊥x轴于点D 点C(-3,2 又∵点C在一次函数y=kx-2k的图象上 次函数的表达式为y=-x+ ∠AEC=∠BDC=90°, 次函数和反比例函数综合题(三 ∴∠BCD+∠CBD=90° ∠ACB=90 解:(1)∵△AOC的面积为4 ∴∠BCD+∠ACE=90° ∠ACE=∠CBD. 解得k=-8或k=8(不符合题意,舍去), ∵∴CA=CB 反比例函数的关系式为y=8 △CEA≌△BDC, CE= BDAE=CD 把点A(-2,a)和点B(b,-1)代入y C(-2,0),A(1,1 OD=3,BD=3,;B(-3,3). 设AB所在直线的解析式为y=nx+b,n 得a=4,b=8 (2)根据一次函数与反比例函数的图象可 知不等式mx+n>的解集为x<则3=-3+的/h= 0<x<8. (3)作点A(-2,4)关于y轴的对称点 A'(2,4),则直线A'B与y轴的交点即为所 AB所在直线的解析式为y=-x 求的点P. 知识点14函数中的规律探究问题(一) 设直线AB的关系式为y=cx+d 把点A'(2,4),B(8,-1)代入 1.解:由题意可得OP1=1=2-1, OP2=1+2=3=2 C 2c+d=4 OP3=1+2+4=7=23 18c+d=-1 解得1 依此类推,OPn=1+2+4+…+2"-1!一次函数和反比例函数综合题!一" !难度等级 ! " !"!#)#' 吉林"如图#在平面直角坐标系中#一次函数&( % + "$# 的图象与&轴相交于点*#与反 比例函数&( ! " 在第一象限内的图象相交于点+!,##"#过点+作+/ ) &轴于点/# !'"求反比例函数