27.3 第1课时 位似图形及性质-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版）

27.3　位似 第1课时　位似图形及性质 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 课前预习 课堂探究 课后检测 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 知识梳理 ◆ 1．位似图形的定义 位似图形 定义 如果两个图形不仅相似，而且它们的__________________相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 温馨 提示 (1)位似图形______是相似图形，而相似图形________是位似图形； (2)两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部、边上或顶点上； (3)两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧 对应顶点的连线 一定 不一定 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 图例 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2.位似图形的性质 位似图形 性质 (1)位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________； (2)位似图形对应点的连线_______一点； (3)位似图形的对应线段______________________且比相等； (4)位似图形是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质 相似比 交于 平行(或在同一条直线上) 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 温馨 提示 (1)位似图形中任意两对对应点的连线的交点就是位似中心； (2)一对对应边与位似中心(不在同一直线上)形成的两个三角形相似 图例 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 预习自测 ◆ B 1．下列判断中，正确的是(　　) A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．全等的图形一定是位似图形 D．位似图形一定是全等图形 解析：如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，故A选项错误，B选项正确；C.全等的图形不一定是位似图形，故错误；D.位似图形是特殊的相似图形，相似图形不一定全等，故错误． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 2．下列各项中的两个图形不是位似图形的是(　　)   解析：对应顶点的连线相交于一点的两个相似图形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、C各项中的两个图形都是位似图形；D中的两个三角形不是位似图形． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4 3.如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC边的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是__________． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA ＝2AA′，S△ABC＝9，则S△A′B′C′＝__________. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 知识点一　位似的概念和性质 1．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是(　　) 解析：根据位似图形的定义，选项A、B、D中的两个图形都是位似图形；选项C中的两个图形的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(　　) A．2∶3　　　　　　　 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9 A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 解析：根据位似图形的性质，得∠A＝∠F，DE∶MN＝AB∶FG＝2∶3，所以3DE＝2MN. B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形， A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4， DD′＝2.求AB和AD的长． 解析：设AB＝x， ∵矩形ABCD的周长为24， ∴AD＝12－x， ∵BB′＝4，DD′＝2， ∴AD′＝AD＋DD′＝14－x，AB′＝AB＋BB′＝x＋4. ∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形， 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 易错警示 理解位似概念“四注意” 1．位似是一种具有特殊位置关系的相似． 2．两个位似图形的位似中心只有一个． 3．两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧． 4．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 知识点二　位似变换作图 5．如图所示的是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的有(　　) A．1个