27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版）

第2课时　平面直角坐标系中的位似 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 课前预习 课堂探究 课后检测 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 知识梳理 ◆ 1．位似图形上对应点的坐标间的关系 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_________或______________，即若新、旧图形在原点同侧，则新图形上对应点的坐标为_________．若新、旧图形在原点两侧，则新图形上对应点的坐标为______________． (kx，ky) (－kx，－ky) (kx，ky) (－kx，－ky) 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2．图形变换 图形变换包括平移、旋转、对称和位似，其中前三种为全等变换，而后一种为____变换． 相似 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 预习自测 ◆ C 1.如图，△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，且A(4,0)，A′(2,0)，则A′B′∶AB等于(　　) A．1∶1　　　　　　　　　 B．2∶1 C．1∶2 D．不能确定 解析：∵A(4,0)，A′(2,0)，∴OA＝4，OA′＝2.根据位似图形的性质，得A′B′∶AB＝OA′∶OA＝2∶4＝1∶2. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 (1,2) 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A(2,4)，B(4,0)，以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA′B′.若点B′的坐标为(2,0)，则点A′的坐标为__________． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2,1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′.若点A′恰在某一反 比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为__________． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 知识点一　位似图形与坐标 1.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第三象限内，将△AOB扩大为原来的2倍，得到△OA′B′.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是(　　) A．(2,4)　　　　　　　 B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1) 解析：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘－2.∵点A的坐标是(1,2)，∴点A′的坐标是(－2，－4)． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 解析：∵四边形OABC是正方形，点A的坐标为(1,0)，∴点B的坐标为(1,1)．∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，∴点E的坐标为(2,2)． D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4.如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD. (1)求△OAB与△OCD的相似比； 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 (2)若点A的坐标是(3，－3)，求点C的坐标． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 图形变换与坐标 1．图形沿水平方向左右平移，点的纵坐标不变，横坐标减去或加上平移的长度，图形上下平移，点的横坐标不变，纵坐标加上或减去平移的长度． 2．若绕原点旋转180°，则对应点的横、纵坐标都与原坐标互为相反数． 3．若两个图形关于x轴对称，则对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个图形关于y轴对称，则对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数． 4．以原点为位似中心的两个图形，其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k(或－k)倍． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 知识点二　图形变换作图 5.如图，在平面直角坐标系中，将△AOB的顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A′，B′，则关于△OA′B′与△OAB的关系正确的是(　　) A．△OA′B′与△OAB关于原点位似，相似比为1∶2 B．△OA′B′与△OAB关于原点位似，相似比为2∶1 C．△OA′B′与△OAB关于点(2,4)位似，相似比为2∶1 D．△OA′B′与△OAB关于点(2,0)位似，相似比为2∶1 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 解析：∵将△AOB的顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A′，B′，∴关于△OA′B′与△OAB的关系正确的是△OA′B′与△OAB关于原点位似，相似比为2∶1. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 解析：先找到A，B两点的位似点A′，B′，再连接A′B′即可，注意有两种情况． 返回导航 下页 上页 九年级（下