26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版）

26．1.2　 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 课前预习 课堂探究 课后检测 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 ◆ 知识梳理 ◆ 反比例函数的图象和性质 反比例函数 y＝ (k为常数，k≠0) k的符号 k>0 k<0 图象 (双曲线) 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 图象位置 _______________________________________________ ___________________________________________________ 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而______ 在每一个象限内，y随x的增大而_______ 补充： (1)图象的发展趋势：反比例函数的图象无限接近于_________，但永远不能到达_________． (2)对称性：反比例函数的图象关于____________对称，关于直线___________和__________对称． 第一、第三象限 第二、第四象限 减小 增大 x，y轴 x，y轴 坐标原点 y＝x y＝－x 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 ◆ 预习自测 ◆ C 1．如图是某个反比例函数图象的一个分支，则它的另一个分支必在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；由题中图象可知，它的另一个分支必在第三象限． 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 C 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 4．如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是________．(用“<”连接) 解析：根据题中图象，可知k1<0，k2>k3>0，所以k1<k3<k2. k1<k3<k2 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 C 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 A 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 C 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 名师点津 反比例函数图象上点的坐标特征 1．图象上每一个点的横、纵坐标的乘积为定值k. 2．同一个分支上的两个点，在一、三象限时，其横、纵坐标增减性相反，在二、四象限时，其横、纵坐标增减性相同． 3．不同分支上关于原点对称的两个点，其横、纵坐标分别互为相反数．　 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 C 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 解析：由反比例函数的图象可知kb<0.∴当k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限；当k<0，b>0时，直线经过第一、二、四象限． 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 A 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 D 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 方法归纳 判断两个不同的函数图象 在同一坐标系中是否正确的技巧 先假定一个函数图象是正确的，求出有关系数的取值范围，再根据系数的取值范围判断另一个函数图象是否正确． 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 [基础达标] D 解析：A.∵－1×8＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B.∵－2×4＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C.∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D.∵2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确． 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 B 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 D 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 B 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 －12 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 y3>y1>y2 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 (2)当－3<x<－1时，直接写出y的取值范围； 解析：∵当x＝－3时，y＝－2； 当x＝－1时，y＝－6， 又∵k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小， ∴当－3<x<－1时，－6<y<－2 . 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 (3)判断点B(－1,6)，C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 8.已知反比例函数y＝(m为常数)的图象位于第一、第三象限． (1)求m的取值范围； 九年级(下)数学 返回导航 下页 上页 (2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别