27.2.1 第1课时 相似三角形及平行线分线段成比例-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版）

27．2　相似三角形 27．2.1　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形及平行线分线段成比例 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 课前预习 课堂探究 课后检测 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 知识梳理 ◆ 1．相似三角形 (1)定义：三个角分别_______，三条边________的两个三角形． (2)记法：△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC_____△A′B′C′. (3)相似比：相似三角形_________的比． (4)性质：相似三角形的三个角分别______，三条边_______． 2．平行线分线段成比例的基本事实 (1)基本事实： ①内容：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段___________． 相等 成比例 ∽ 对应边 相等 成比例 成比例 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 (2)推论：①内容：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段__________． 成比例 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．判定三角形相似的定理 (1)定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所_____________与原三角形相似． (2)应用格式：如图，在△ABC中，∵DE∥BC， ∴________∽△ABC. 构成的三角形 △ADE 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 预习自测 ◆ D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 2．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B′的度数为(　　) A．30° B．50° C．40° D．70° 解析：根据三个角分别相等，三条边成比例的三角形相似可知，∠B′＝∠B.根据三角形的内角和定理，得∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－40°－110°＝30°，则∠B′＝∠B＝30°. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4 3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝__________. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4．如图，已知在平行四边形ABCD中，EF∥AD，DE∶EB＝2∶3，EF＝6，那么BC的长为__________． 10 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 解析：由题图可知被平行线组所截的对应线段分别是：AD和BC，DF和CE，AF和BE，而选项B，C，D中的比例式中的线段不对应，故均不正确． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．如图，AB∥CD∥EF，C，D两点分别在边BE，AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为__________． 6 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 知识点二　根据平行线判定三角形相似 4.如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，AE和CD交于点G，AC是▱ABCD的对角线，则图中的相似三角形共有(　　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△ADG∽△ECG①，△ECG∽△EBA②，△ADG∽△EBA③.由平行四边形的性质可得△ABC∽△CDA④.∴共有4对相似三角形． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 5.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 由于直线DE的位置不同，因此所构成的相似三角形的基本图形也不同，下图是三个最常见的基本图形．因为图(1)(2)的形状如英文大写字母A，图(3)的形状如英文大写字母X，所以常把图(1)(2)之类的图形叫做“A”字形，把图(3)之类的图形叫做“X”字形．运用平行定理判定三角形相似时，不要忽略图(3)的情况． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D [基础达标] 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2．若△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为(　　) A．5∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶5 解析：∵△ABC∽△A′B′C′，B′C′∶BC＝1.8∶3＝3∶5，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为3∶5. D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是(　　) A．△ABD B．△DOA C．△A