27.2.1 第2课时 用三边关系、边角关系判定三角形相似-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版）

第2课时　用三边关系、边角关系判定三角形相似 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 课前预习 课堂探究 课后检测 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 知识梳理 ◆ 1．相似三角形的判定方法——“三边定理” 文字语言 三边_________的两个三角形相似 数学语言 成比例 △A′B′C′ 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 图形 方法技巧 判断两个三角形的三边是否成比例的一般步骤：(1)排：分别将两个三角形边的长度按大小顺序排列；(2)算：分别计算三边的比；(3)判：由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2.相似三角形的判定方法——“两边夹角定理” 文字语言 两边成比例且______相等的两个三角形相似 数学语言 夹角 ∠A＝∠A′ 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 图形 特别提醒 利用该判定定理时，相等的角必须是已知两组成比例边的夹角，否则两个三角形不一定相似 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 预习自测 ◆ A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　　) A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与③相似 解析：∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD， ∴①与③相似． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．如图所示，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36.当OA＝__________时，△AOC∽△BOD；当OA＝__________时，△AOC∽△DOB. 54　 37.5 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4．已知在△ABC中，三条边的长分别为2,3,4，△A′B′C′的两边长分别为1,1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′中的第三边长应该是__________． 解析：已知在△ABC中，三条边的长分别为2,3,4，△A′B′C′的两边长分别为1,1.5，可以看出，△A′B′C′的两边分别为△ABC的两边长的一半，因此要使△ABC∽△A′B′C′，需各边对应比例相等，则第三边长就为4的一半，即2. 2 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 知识点一　三边成比例的两个三角形相似 1．如图，有四个4×4的正方形网格(每个网格中的小正方形边长都是1)，每个网格中均有一个“格点三角形”(三角形的顶点都在小正方形的顶点上)，则图中“格点三角形”是相似三角形的是(　　) A．①③　　　　　　　 B．①② C．②③ D．②④ 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2．如果△ABC的三边长分别为5,6,8，△A1B1C1的周长为38，其中两条边长分别为12和10，那么△ABC与△A1B1C1是否相似？________.(填“是”或“否”) 是 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 利用三边对应成比例判断三角形相似的“三步骤” 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 知识点二　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4.如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是(　　) 解析：由题图知，△ABC是等腰三角形，且∠C＝∠B＝75°，∠A＝30°，所以根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，知与△ABC相似的是选项C中的三角形． C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 5．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为(　　) A．2∶1 B．3∶1 C．4∶3 D．3∶2 解析：∵AC∶EF＝BC∶DF＝2∶1，∠C＝∠F， ∴△ABC∽△EDF，且相似比为2∶1. A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 6．如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 易错警示 利用两边及夹角判定两个三角形相似的三点注意 1．当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法． 2．角：相等的角必是两组对应边的夹角． 3．边：夹角的两边要注意对应，即长边与长边对应、短边与短边对应．　 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B [基础达标] 1．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(　　) 解析