27.2.1 第3课时 用两角相等判定两个三角形相似-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版）

第3课时　用两角相等判定两个三角形相似 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 课前预习 课堂探究 课后检测 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 知识梳理 ◆ 1．相似三角形的判定方法——“两角定理” 文字语言 两角分别相等的两个三角形相似 数学语言 ∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′ 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 图形 归纳 总结 用两角分别相等来判定三角形相似是常用方法，应掌握好寻找等角的方法，同时要注意图形中隐含的等角条件，如公共角、对顶角等 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2.两个直角三角形相似的判定 文字 语言 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 数学 语言 图形 归纳 总结 两个直角三角形除去直角外，具备下列条件都可以判定相似： ①一锐角相等；②任意两边成比例 90° 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 5 ◆ 预习自测 ◆ C 1．下列所给两个三角形不一定相似的是(　　) A．两个等腰直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个直角三角形 D．各有一个角是100°的两个等腰三角形 解析：根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，选项C中只有一组角相等，无法判定三角形相似． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 2.如图所示，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线有(　　) A．1条　　　　　　　　 B．2条 C．3条 D．4条 解析：过点P作AC的垂线或作AB的垂线或作BC 的垂线，所截得的三角形均与△ABC相似． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 6 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 知识点一　运用两角判定两个三角形相似 1．如图所示的三个三角形中，相似的是(　　) A．(1)和(2)　　　　　 B．(2)和(3) C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3) 解析：题图(1)中三角形的三个内角分别为71°，65°，44°，题图(2)中三角形的三个内角分别为71°，44°，65°，题图(3)中三角形的三个内角分别为71°，67°，42°，所以(1)和(2)相似． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2．如图所示，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 解析：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD.∵∠1＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴△ACD∽△ABC.∵∠1＝∠B，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD.又∵∠2＝∠B，∴△DEC∽△CDB.∴共有4对相似三角形． D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F. (1)证明：△ABD≌△BCE； 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 (2)证明：△ABE∽△FAE； 证明：由(1)得∠BAD＝∠CBE， 又∵∠ABC＝∠BAC， ∴∠ABE＝∠EAF. 又∵∠AEF＝∠BEA， ∴△ABE∽△FAE. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 (3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 相似三角形的三类构图 1．类型为平行线型(如图)． 2．类型为相交线型(如图)． 3．类型为旋转型(如图)． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 知识点二　直角三角形相似的判定 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 解析：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，同理△ACD∽△CBD，∴△ABC∽△CBD，∴有3对相似三角形． C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 5．如图，已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则 AD＝__________. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 6．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是__________． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 判定两个直角三角形相似的三种