27.2.2 相似三角形的性质-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版）

27．2.2　相似三角形的性质 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 课前预习 课堂探究 课后检测 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 知识梳理 ◆ 1．相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比． 具体如下表： 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 推理格式 对应高 的比 对应中 线的比 k k 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 对应角平 分线的比 图形 k 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2.相似三角形周长的比等于相似比 推理格式 图形 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方 推理格式 图形 k2 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 预习自测 ◆ C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 2．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3，A′B′＝5，AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的角平分线，则AD∶A′D′等于(　　) A．5∶3 B．8∶5 C．8∶3 D．3∶5 解析：∵△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3，A′B′＝5，AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的角平分线， ∴AD∶A′D′＝AB∶A′B′＝3∶5. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为__________． 解析：∵△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的， ∴△ABC与△DEF的相似比是2∶1， ∴△ABC与△DEF的面积之比为4∶1. 4∶1 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比是3∶4，△ABC的面积是27 cm2，则△A′B′C′的面积为__________cm2. 解析：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比是3∶4，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为9∶16.∵△ABC的面积是27 cm2，∴△A′B′C′的面积为48 cm2. 48 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 知识点一　相似三角形对应线段及周长的比 1．两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为(　　) A．1∶2　　　　　　　 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 解析：∵两个相似三角形对应高之比为1∶2，∴这两个相似三角形的相似比为1∶2，∴它们对应中线之比为1∶2. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3，A′B′＝4，若AE，A′E′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AE＝9，则A′E′＝__________. 12 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 名师点津 1．判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边、对顶角等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用． 2．求解线段的比或者线段长度问题，应拓宽解题思路，可考虑利用相似三角形的性质，所以掌握相似三角形对应线段的比等于相似比是解题的关键．　 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 知识点二　相似三角形的面积比 5．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为(　　) A．1∶1 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9 解析：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1∶9. D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝(　　) A．30 B．25 C．22.5 D．20 D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 (2)S△BOD. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 相似三角形面积的计算 1．常用图形结构：“A”型图和“X”型图，多与平行四边形联系在一起． 2．解题关键：(1)两个三角形相似——运用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”． (2)两个三角形不相似——运用同(等)底时，面积的比等于对应高的比．　 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A [基础达标] 1．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的