精品解析：广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

潮阳区2021—2022学年度第一学期高二级教学质量监测试卷 数 学 本试题满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线斜率为（ ） A. 135° B. 45° C. 1 D. -1 2. 设，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，若，，则（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 4. 双曲线渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（ ） A. B. C. 6 D. 7 6. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 5 B. 10 C. 4 D. 7. 如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，且，向量满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，表示圆心为圆 B. 当时，表示圆心为的圆 C. 当时，表示的圆的半径为 D. 当时，表示圆的圆心到轴距离等于半径 10. 素数（大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数，否则称为合数）在密码学、生物学、金融学等方面应用十分广泛.1934年，一个来自东印度（现孟加拉国）的学者森德拉姆发现了以下以他的名字命名的“森德拉姆素数筛选数阵”，这个成就使他青史留名． 4 7 10 13 16 19 … 7 12 17 22 27 32 … 10 17 24 31 38 45 … 13 22 31 40 49 58 … 16 27 38 49 60 71 … 19 32 45 58 71 84 … … … … … … … … 该数阵的特点是每行、每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在数阵中，则一定是合数，反之如果正整数n不在数阵中，则一定是素数，下面结论中正确的是（ ） A. 第4行第9列的数为80； B. 第6行的数公差为13； C. 592不会出现在此数阵中； D. 第10列中前10行的数之和为1255． 11. 如图，已知正方体的棱长为2，点E，F在四边形所在的平面内，若，，则下述结论正确的是（ ） A. 点E的轨迹是一个圆 B. 点F的轨迹是一个圆 C. 的最小值为 D. 直线DF与平面ABD所成角的正弦值的最大值为 12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（ ） A. 当轴时， B. 离心率 C. D. 点I的横坐标为定值a 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 为和的等差中项，则_____________. 14. 已知点，点是直线上的动点，则的最小值是_____________． 15. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0<<2)，则点G到平面D1EF的距离为____. 16. 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________． 四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求不等式的解集. 18. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题 在中，内角A，，的对边分别为，，，且满足______________ （1）求； （2）若的面积为，在边上，且，求的最小值． 注：