课后巩固（五）组合数与组合数公式(word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

[对应学生用书P79] 1．若A＝12C，则n等于(　　) A．8　　　B．5或6　　　C．3或4　　　D．4 A　[A＝n(n－1)(n－2)，C＝n(n－1)，故n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1).又n∈N*，且n≥3，所以n＝8.] 2．设集合A＝{a，b}，集合B＝{a，b，c，d，e，f}，集合M满足AMB，这样的集合有(　　) A．12个 B．14个 C．13个 D．以上都不正确 B　[经分析，集合M至少含3个元素，最多含5个元素，则共有C＋C＋C＝14(个).] 3．满足方程Cx2－x16＝C的x值为(　　) A．1，3，5，－7 B．1，3 C．1，3，5 D．3，5 B　[依题意，有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16.解得x＝1或x＝5；x＝－7或x＝3.经检验知，只有x＝1或x＝3符合题意．] 4．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法种数为(　　) A．C B．A C．AA D．CC D　[每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法．故共有CC种不同的选法．] 5．从一个正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为(　　) A．70 B．64 C．58 D．52 C　[四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面，共12个，所以组成四面体的个数为C－12＝58.] 6．若C∶C∶C＝3∶4∶5，则n－m＝________． 35　[由题意知 由组合数公式得解得 所以n－m＝62－27＝35.] 7．C＋C＋C＋…＋C的值等于__________． 7 315　[原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝C＝7 315.] 8．不等式C－n<5的解集为________________． {2，3，4}　[由C－n<5，得－n<5.化简得n2－3n－10<0.解得－2<n<5.由题设条件知n≥2，且n∈N*，所以n＝2，3，4.故原不等式的解集为{2，3，4}．] 9．五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成________条线段；如果是有向线段，共有________条． 10　20　[从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有C＝10(条).再考虑有向线段的情况，这时两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，是排列问题，排列数是A＝20，即有向线段共有20条．] 10．(1)解方程：C＋C＝A； (2)解不等式：－<. 解　(1)原方程可化为C＝A， 即C＝A.∴＝. ∴＝， ∴x2－x－12＝0.解得x＝4或x＝－3. 经检验知，x＝4是原方程的解． (2)将原不等式化简，得－<. 由x≥5，得x2－11x－12<0.解得5≤x<12. ∵x∈N*，∴x∈{5，6，7，8，9，10，11}． 11．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　) A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 A　[方法一(直接法)：选1男2女，有CC＝5×6＝30(种)；选2男1女，选法有CC＝10×4＝40(种).故共有30＋40＝70(种)组队方案．方法二(间接法)：任意选取2人，选法有C＝84(种)，其中都是男医生的有C＝10(种)，都是女医生的选法有C＝4(种).因此符合条件的组队方案有84－10－4＝70(种).] 12．由C＋C可得不相同的值的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　[因为所以7≤x≤9， 又x∈N*，所以x＝7，8，9. 当x＝7时，C＋C＝46； 当x＝8时，C＋C＝20； 当x＝9时，C＋C＝46.故有两个值．] 13．对于所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为________． 6　[因为1≤m<n≤5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，其中C＝C，C＝C，C＝C，C＝C.故方程x2＋Cy2＝1能表示的不同椭圆有6个．] 14．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答) 660　[由题意可知，只选1名女生的选法有CCCC＝480(种)，选2名女生的选法有CCC＝180(种)，所以选法总数为480＋180＝660(种).] 15．求20C＝4(n＋4)C＋15A中n的值． 解　原方程可化为20× ＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)， 即 ＝