课后巩固（四）排列数(word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

[对应学生用书P77] 1．若A＝2A，则m的值为(　　) A．5　　 　　B．3　　 　　C．6　　 　　D．7 A　[由A＝2A，得m(m－1)(m－2)(m－3)(m－4)＝2m(m－1)(m－2).故(m－3)(m－4)＝2，即m2－7m＋10＝0.解得m＝5或m＝2(舍去).] 2．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的有(　　) A．210个 B．300个 C．464个 D．600个 B　[没有重复数字的五位数有5×A＝600(个)，个位数字小于十位数字的有＝300(个).] 3．排列数A(n>r>1，n，r∈Z)恒等于(　　) A．A B．(n＋1)(r＋1)A C．nrA D．nA D　[由题意得，A＝＝n＝nA.] 4．(多选题)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则(　　) A．A与B相邻有48种摆法 B．A与C相邻有48种摆法 C．A，B相邻又A，C相邻，有12种摆法 D．A与B相邻，且A与C不相邻有36种摆法 ABCD　[产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种方法，而A，B可交换位置，所以有2A＝48种摆法；同理A与C相邻也有48种摆法；当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A＝12种摆法；A与B相邻，且A与C不相邻有48－12＝36种摆法．] 5．某地为了迎接国庆节，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(　　) A．1 205秒 B．1 200秒 C．1 195秒 D．1 190秒 C　[由题意每次闪烁共5秒，所有不同的闪烁为A个，相邻两个闪烁的时间间隔为5秒，因此需要的时间至少是5A＋(A－1)×5＝1 195(秒).] 6．我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”(如2014是“北斗数”)，则“北斗数”中千位为3的共有________个． 15　[由题意，后三位之和应为4，有以下组合：0，0，4；0，1，3；0，2，2；1，1，2.各种组合对应的排列个数分别为3，6，3，3.因此共有3＋6＋3＋3＝15(个).] 7．现有3辆公交车、3名司机和3名售票员，每辆车上需配1名司机和1名售票员．则车辆、司机、售票员的搭配方案共有________种． 36　[分两步：第一步，安排司机，共有A种方案；第二步，安排售票员，有A种方案．故共有A×A＝36(种)不同搭配方案．] 8．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________．(以数字作答) 288　[分三步：先排数学课，有3种方法；再排英语课，从前三节的两节中与第4，5节中选一节，有4种方法；第三步，余下的4节课全排列，有A种方法．所以不同的排法种数为3×4×A＝288.] 9．(1)计算：； (2)化简：1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！； (3)化简：＋＋＋…＋. 解　(1)原式＝·(n－m)！·＝·(n－m)！·＝1. (2)∵n·n！＝[(n＋1)－1]·n！＝(n＋1)！－n！， ∴原式＝(2！－1！)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋[(n＋1)！－n！]＝(n＋1)！－1. (3)∵＝－， ∴原式＝＋＋＋…＋＝1－. 10．由0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的自然数． (1)有多少个含数字2，3，但它们不相邻的五位数？ (2)有多少个含数字1，2，3，且数字1，2，3按由大到小顺序排列的六位数？ 解　(1)先不考虑0是否在首位，用0，1，4，5先排三个位置，则有A种排法，用2，3去排四个空档，有A种排法，即有AA种排法；而0在首位时，有AA种排法．故共有AA－AA＝252(个)含有2，3，但它们不相邻的五位数． (2)在六个位置先排0，4，5，先不考虑0是否在首位，则有A种排法，去掉0在首位的情况，有A－A种排法；0，4，5三个元素排好后六个位置上留下了三个空位，1，2，3必须由大到小进入相应空位，只有1种排法．所以有A－A＝100(个)符合题意的六位数． 11．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每“艺”安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课．则当天“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种