课后巩固（三）排列(word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

[对应学生用书P75] 1．有下列问题： ①从2，3，5，7，11中任取两数相乘可得多少不同的积？ ②20名同学互相握手一次，问共握手多少次？ ③以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ 其中属于排列问题的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A　[任取两数相乘其结果与顺序无关，所以①不是排列问题；②只是任意选两名同学握手且互相握手一次，与顺序无关，不是排列问题；③圆上任意两点就可确定一条弦，与顺序无关，也不是排列问题．] 2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在最左侧的所有排列有(　　) A．6种 B．4种 C．8种 D．10种 B　[画树形图如下： 乙甲丙丙甲　　丙甲乙乙甲 因此只有4种不同的排列方法．] 3．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则送法有(　　) A．5种 B．10种 C．20种 D．60种 C　[分两步完成：第一步，送给第一名同学，有5种送法；第二步，送给第二名同学，有4种送法．根据分步乘法计数原理，不同送法共有5×4＝20(种).] 4．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　) A．6 B．9 C．12 D．24 B　[第一类，0在个位有2 110，1 210，1 120，共3个；第二类，0在十位有2 101，1 201，1 102，共3个；第三类，0在百位有2 011，1 021，1 012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.] 5．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有(　　) A．24种 B．23种 C．12种 D．11种 B　[w，o，r，d的排列共有4×3×2×1＝24(种)，其中排列“word”是正确的，其余均错，故错误的有24－1＝23(种).] 6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列． 12　[画树形图如下： 可知共有12个以b为首的排列，分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.] 7．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列有________个． 10　[不妨先排第一个位置，共有5种选择，设第一个位置排了金，由题意知金克木，火克金，则第二个位置只能从土、水中选，有2种选择，设选择了土，则剩下的位置只有1种选择，所以这样的排列方法有5×2＝10(个).] 8．在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4 的排列个数是________． 5　[注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选．满足a1>a2的树形图如下： 再按a3位置的数比a2，a4位置的数大进行排除，从而得到满足条件的排列为2143，3142，3241，4132，4231，共5个．] 9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． 解　如图， 由树形图可写出所有不同试验方法如下： a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种． 10．(1)求出由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有3个相同数字的四位数的所有排列的个数； (2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列． 解　(1)本题要求首位数字是1，且恰有3个相同的数字，用树形图表示如下： 　 由此可知满足条件的所有排列共有12个． (2)由题意画树形图如下： 故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb. 11．(多选题)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，则(　　) A．当十位数字为3时，能组成2个“伞数” B．当十位数字为4时，能组成6个“伞数” C．当十位数字为6时，能组成25个“伞数” D．共能组成45个“伞数” AB