课后巩固（八）二项式系数的性质(word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

[对应学生用书P86] 1．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为(　　) A．2n－1 B．2n－1 C．2n＋1－1 D．2n C　[方法一：令x＝1，得1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1. 方法二：令n＝1，知各项系数和为3，排除选项A，B，D.] 2．(x2＋x－2)5的展开式中含x3项的系数为(　　) A．－160 B．－120 C．40 D．200 B　[(x2＋x－2)5＝(x＋2)5(x－1)5＝(x5＋10x4＋40x3＋80x2＋80x＋32)(x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1)， 故展开式中含x3项的系数为40×(－1)＋80×5＋80×(－10)＋32×10＝－120.] 3．若的展开式中各项系数和为99－n，则展开式中系数最大的项为(　　) A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 C　[由于的展开式中各项系数和为99－n，令x＝1，得99－n＝3n.所以18－2n＝n，即n＝6.则展开式中第r＋1项的系数为Cx6－r＝C2rx6－2r.代入选项可知系数最大的项为第5项，即为C24＝240.] 4．设(2x＋1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0－a1＋a2－a3＋a4的值为(　　) A．1 B．－1 C．81 D．－81 A　[根据题意，令x＝－1，得[2×(－1)＋1]4＝a0－a1＋a2－a3＋a4，即a0－a1＋a2－a3＋a4＝1.] 5．已知bxn＋1＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n，对任意x∈R恒成立，且a1＝9，a2＝36，则b＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 D　[由已知得bxn＋1＝b[(x－1)＋1]n＋1＝a0＋a1(x－1)＋…＋an(x－1)n，所以a1＝C·b＝nb＝9，a2＝C·b＝＝36.解得n－1＝8，n＝9.所以b＝1.] 6．在(2x＋1)5的二项展开式中，二项式系数之和为___________；所有项的系数之和为________． 32　243　[根据二项展开式的性质，展开式的二项式系数之和为2n＝25＝32. 令x＝1可得所有项的系数之和为(2×1＋1)5＝35＝243.] 7．在(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10的展开式中，含x2项的系数为________． 165　[在(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10的展开式中，含x2项的系数为C＋C＋C＋…＋C＝C＝165.] 8．在(a－b)10的二项展开式中，系数最小项是________． －252a5b5　[在(a－b)10的二项展开式中，奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且偶数项系数的绝对值为对应的二项式系数，因为展开式中第6项的二项式系数最大，所以系数最小的项为T6＝Ca5(－b)5＝－252a5b5.] 9．在二项式的展开式中． (1)求该二项展开式中所有项的系数和的值； (2)求该二项展开式中含x4项的系数； (3)求该二项展开式中系数最大的项． 解　(1)令x＝1，可得该二项展开式中所有项的系数和的值为312. (2)二项展开式中，通项公式为Tr＋1＝C212－rx36－4r，令36－4r＝4，求得r＝8， 故含x4项的系数为C24＝7 920. (3)第r＋1项的系数为C212－r， 由求得r＝4， 故该二项展开式中系数最大的项为 C(2x3)8＝126 720x20. 10．设(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N)展开式中只有第1 010项的二项式系数最大． (1)求n； (2)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|an|； (3)求＋＋…＋. 解　(1)由二项式系数的对称性，可得展开式共有2 019项，且＋1＝1 010.故n＝2 018. (2)所求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|an|，即(2x＋1)n＝(2x＋1)2 018的展开式中各项系数和． 令x＝1，可得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝32 018. (3)在(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn中，令x＝0，可得a0＝1. 再令x＝，可得1＋＋＋…＋＝0. 所以＋＋…＋＝－1. 11．已知(＋)n的展开式中，各项系数之和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是(　　) A．6　 　B．　 　C．4x　 　D． 或4x A　[由已知可得8<2n<32，所以n＝4.又二项式中两项系数均为1，所以展开式中系数最大的项就是二项式系数最大的项，即为C()2()2＝6.] 12．(多选题)已知(a＞0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各