内容正文:
第六章 计数原理
6.3 二项式定理
6 . 3. 1 二项式定理
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课后巩固(七)
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课程内容标准
学科素养凝练
1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.
2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1.在学习二项式定理过程中提升数学抽象、逻辑推理的核心素养.
2.在运用二项式定理解决相关问题的过程中增强逻辑推理、数学运算的核心素养.
[对应学生用书P18]
eq \a\vs4\al(二项式定理及相关的概念)
概念
公式(a+b)n=__________________________________
__________________________称为二项式定理
C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(n)) an+C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(n)) an-1b+C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(n)) an-2b2+…+
C eq \o\al(\s\up1(r),\s\do1(n)) an-rbr+…+C eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(n)) bn(n∈N*)
二项式系数
各项的系数C eq \o\al(\s\up1(r),\s\do1(n)) (r=0,1,2,…,n)叫做展开式的二项式系数
二项式通项
C eq \o\al(\s\up1(r),\s\do1(n)) an-rbr是展开式中的第______项,可记为Tr+1=C eq \o\al(\s\up1(r),\s\do1(n)) an-rbr(其中0≤r≤n,r∈N,n∈N*)
二项展开式
C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(n)) an+C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(n)) an-1b+C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(n)) an-2b2+…+C eq \o\al(\s\up1(r),\s\do1(n)) an-rbr+…+C eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(n)) bn(n∈N*)
备注
在二项式定理中,若设