课时5.2.2 平行线及其判定（2）平行线的判定-【满分计划】2021-2022学年七年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时5.2.2 平行线及其判定（2） 平行线的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 平行线的判定方法 1．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ） A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180° 【答案】B 【解析】根据平行线的判定定理分析即可． 【详解】A、∠A和∠ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则∠A＝∠ACE时，可以推出AB∥CE，不符合题意； B、∠B和∠ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则∠B＝∠ACE时，无法推出AB∥CE，符合题意； C、∠B和∠ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则∠B＝∠ECD时，可以推出AB∥CE，不符合题意； D、∠B和∠BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则∠B+∠BCE＝180°时，可以推出AB∥CE，不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键． 2．木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示， ，这是依据__________________的道理．由此得出推论：在同一平面内，_________________．如图，几何语言表述为： ∴________． 【答案】同位角相等，两直线平行 垂直于同一直线的两条直线互相平行 【解析】根据同位角相等，两直线平行以及垂直于同一直线的两条直线互相平行即可得出结果． 【详解】， ，（同位角相等，两直线平行） 由此得出推论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行， 几何语言表述为： ，∴， 故答案为：同位角相等，两直线平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；． 【点睛】本题主要考查了同位角相等，两直线平行以及垂直于同一直线的两条直线互相平行，属于基础题，掌握平行线的判定定理是解题关键． 3．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中，．试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论． 【答案】见解析． 【解析】先计算两角的和得180°，再根据平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”即可得出这个四边形对边的位置关系． 【详解】解：如图标字母， ∵∠BAD=，∠ADC= ∴∠BAD+∠ADC =， ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∵∠BAD=，∠ABC= ∴∠BAD+∠ABC =， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． 【点睛】本题考查角的和差计算，以及单位换算，平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 4．如图，已知，． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2） 【解析】（1）根据已知条件，先证明 FG//BC ，继而得 ∠1=∠3 ，根据 ∠1+∠2=180° 等量代换得 ∠3+∠2=180° ，从而得证； （2）由（1）的结论，求得 ∠1 ，再根据 BF⊥AC ，求得 ∠1 的余角即可． 【详解】解：， 理由如下：， ， ， ， ， ； ，， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键． 【划考点】 1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c。 2、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 1．如图，能判定AB∥CD的条件是（ ） A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2 【答案】D 【解析】根据平行线的判定定理，找出正确选项即可. 【详解】根据内错角相等，两直线平行， ∵∠A＝∠2，∴AB∥CD，故选：D. 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力． 2．如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有 （ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可． 【详解】解：①∵，∴，无法推出； ②∵，∴； ③∵，∴，无法推出； ④∵，∴； ⑤∵∴，无法