第6章 平行四边形（章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（青岛版）

八年级数学(下)·Q 优饼教材 本(章总结 BENZHANGZONGJIE (知识体系全构建 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的对边相等 平行四边形/性质平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的四个角都是直角 矩形性质 矩形的对角线相等 判定定有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 性质/形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直且平分一组对角 菱形 判定定m四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 面积计算公式:2qb(a,b分别为菱形的两条对角线) 定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形的四条边相等,四个角都是直角 正方形」性质正方形的对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形,有四条对称轴 判定方有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 直角三角形的性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定义:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 角形的中位线 定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 优*饼教材 第6章平行四边形 (专驱盒巧拓展 综合知识专题 ZONGHEZHISHLZHUANTI 专题一平行四边形 BF=L(AB-AG)=L(AB-AC 专题突破:平行四边形是最基本的特殊四 边形,其性质、判定方法是进一步学习矩形、菱 解题总结 形、正方形的基石.对于平行四边形的性质、判 此类题是全等三角形的性质与判定、平 定方法的认识和理解要抓住边、角、对角线三行四边形的性质与判定.三角形中位线定理 个要素,围绕它们去学习和探究 的综合运用,要理清题目给出的线索,找出 【例1】如图6-1, 所用定理的关键点 在△ABC中,点D是边 BC的中点,点E在 知变式训练 △ABC内,AE平分B 1.已知:如图6-2,在平 BAC,CE⊥AE,点F 图6-1 行四边形ABCD中, 在边AB上,EF∥BC 把对角线BD向两边 (1)求证:四边形BDEF是平行四边形; 延长,使得DE (2)线段BF,AB,AC的数量之间具有怎 BF,连接CE,AF.请 样的关系?证明你所得到的结论 判断出AF与CE的某一种关系,然后给予 解析:(1)证明△AGE≌△ACE,根据全等 证明 三角形的性质可得到GE=EC,再利用三角形专题二矩形 的中位线定理证明DE∥AB,再加上条件 专题突破:矩形是一个特殊的平行四边 EF∥BC可证出结论;(2)先证明BF=DE=形,它具有平行四边形的一切性质同时还具有 BG,再证明AG=AC,可得到BF=(AB 独特的性质,可归结为三个方面:从边看 矩形的对边平行且相等;从内角看—矩形的 AG=(AB--AC) 四个角都是直角;从对角线看——矩形的对角 线互相平分且相等 解:(1)证明:延长CE交AB于点G 【例2】平行四边形ABCD中,对角线 ∵AE⊥CE,∴∠AEG=∠AEC=90° AC,BD相交于点O,若E,F是线段AC上的 又∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,∴△AGE≌两动点,分别从A,C两点以1cm/s的速度向 △ACE∴GE=EC.∵BD=CD,∴DE∥ A运动,若BD=12cm,AC=16 AB.∵∴EF∥BC,∴四边形BDEF是平行四 (1)四边形DEBF是平行四边形吗?请 边形 说明理由. (2)BF=(AB-AC).理由如下:∵四 (2)当运动时间t为多少时,四边形 DEBF是矩形 边形BDEF是平行四边形,BF=DE. 解析:(1)由平行四边形ABCD的对角线 ∵D,E分别是BC,GC的中点,∴BF=DE= 互相平分得到AO=CO,BO=DO;由点E,F 2lBG△ACE≌△ACE,AG=AC 的运动速度、时间都相等可以得到AE=CF, 八年级数学(下)·Q 优教材 则EO=FO,对角线互相平分的四边形DEBF|专题三菱形 是平行四边形;(2)矩形的对角线相等,由此可 专题突破:有一组邻边相等的平行四边形 以得到EF=BD,所以易求t的值 叫做菱形.因此菱形具有平行四边形的一切性 解:(1)设运动时间为t,由题意得:AE 质,同时菱形又具有一些特殊的性质,可以归 CF=t.∵四边形ABCD是平行四边形 纳为三个方面:从边看—对边平行,四边相 AO=CO,BO=DO.∴EO=FO 等;从内角看——对角相等,邻角互补;从对角 ∴四边形DEBF是平行四边形 (2)当如图6-3①所示时,AO=CO= 看——对角线互相垂