第16章 二次根式 （章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（沪科版）

八年级数学(下) 优饼教材 本 章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系 全 构建 二次根式:形式如/a(a≥0)的式子叫做二次根式 2.最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式: 概念(1)被开方数的因数是整数,因式是整式 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,像这样 的二次根式称为同类二次根式 性质1:(a)2=a(a≥0) 次 性质 (a≥0), 根性质 性质3:a·/=/ab(a≥0,b≥0)(乘法法则) 性质4:(=/4(a≥0,D>0)(除法法则) 加减法:先把各个二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式 运算乘除法:根据二次根式的乘法法则除法法则进行计算 混合运算:与实数运算顺序相同:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号里面的;实数 的运算律和乘法公式对于二次根式同样适用 (专题整合巧拓展 综合知识专题 ZONGHEZHISHLZHUANT 专题一二次根式的相关概念 A解题总结 专题突破:判断一个式子是否为二次根式 或最简二次根式,关键是要充分理解这些概念 满足下列两个条件的二次根式是最简 的内涵,用二次根式的两个方面,最简二次根 次根式 式的两个条件去逐一衡量 (1)被开方数的因数是整数,因式是 【例1】下列式子中,属于最简二次根式整 的是() (2)被开方数中不含能开得尽方的因数 B./7 或因式 两个条件必须同时满足,缺一不可 解析:根据最简二次根式必须满足的两个 条件逐一判断,D中的被开方数是分数,首先 知变式训练 排除;A,C中的整数可以继续开方,也不是最1.写出一个二次根式,使这个二次根式化成最 简二次根式 简二次根式后,与5的被开方数相同,这个 答案:B 二次根式可以是 18 优+饼教材 第16章二次根式 专题二二次根式的运算 【例3】物体自由下落时,其下落的高 专题突破:二次根式的运算顺序与实数的运度h(m)与落到地面所用的时间(s)之间存在关 算顺序相同,且实数运算中的运算律,运算法则 及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用,要注系:= 现有4个物体分别从距离地面2m, 意将运算的结果化成最简二次根式或有理式 【例2】下列运算中错误的是( 4.5m,8m,12.5m的高度自由下落,求它们到 A.2+=/5 B./2×3=/6 达地面所用的时间总和.(保留成根号形式) 解析:根据t 分别表示出物体从距 解析:2十③考查的是二次根式的加减, 其实质是合并同类二次根式,所以+3不能 离地面2m,4.5m,8m,12.5m的高度自由下 落所需的时间,再求出其总和即可, 进行进一步运算;②×/3考查的是二次根式的 乘法运算,a×历=/ab,2×3=/2×3=/6 解:由题意,得4个物体到达地面的时间 和为 是正确的;⑧÷考查的是二次根式的除法 运算,a÷/ 8÷/2 2是正 8+/:5/8m2.5 5 确的;(一/3)2考查的是二次根式的乘方运 103102/1010 算,(a)2=a(a≥0),(-/3)2=(3)2=3是正 确的 答案:A 即4个物体到达地面所用的时间总和为 方爷总结 7/10 根据二次根式的乘法法则或除法法则 进行二次根式的乘除法运算,二次根式的加 减可以类比整式的加减,只有同类二次根式 「方爷总结 才可以合并,合并的方法是二次根式前的系 二次根式的实际应用,关键是理解题 数相加减,根指数及被开方数均不变 ,用二次根式将实际量表示出来,再利用 二次根式的性质及运算法则求出结果. 卿变式训练 2.计算:(1)4/24-6/5+3/96-2/15,P变式训练 (2)(③3-12)(2-/3 3.如图16-1,已知正 专题三二次根式的应用 方形ABEF的面Q 专题突破:二次根式的应用主要体现在两 积为10,以AB为 个方面:一是利用从特殊到一般再由一般到特 直角边所作的等腰 殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问 题;二是利用二次根式解决高度、长度问题,解 直角三角形ABC 图16 决此类问题的关键是要读懂题意,准确寻找到 的斜边BC=2/5, 变化规律或数量间的关系 求BC边上的高AD的长度 思想方法专题 数形结合思想 通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维 数形结合,主要指的是数与形之间的 对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数 街是他高别使犯国图的能的 量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,本章中,要特别注意数形结合思想的运用 八年级数学(下 优教材 【例1】实数a,b在数轴上的位置如图16-2 解析:可先求出x-y与xy的值,再把 所示,且{a|>|b|,则化简/a2-|a+b|的结果 xy+y2化为(x-y)2+xy,然后代入求值 解 1(厅+后)-1(厅-后)