第16章 二次根式 （讲解）-八年级下册数学【优+讲解】教材（沪科版）

优+饼舒教材 第16章二次根式 第16章二次根式 )话毁学 2)各位朋友,大家好!今天我们一起来认识下“二次根式”家族的两位魔 术大师“(a)2”与“a2” 我认识“二次根式”家族成员,因为这个家族的成员着装有特点:每人都 有顶特别的帽子“/” 我知道两位大师的绝技是“变脸”.大师(a)2在a≥0的场合下可以变 成a,很神奇的! 大师/a2水平更高,随时都能变成|a|,在a≥0的场合下可以变成a,而 在a<0的情况下则会变成一a,本领更强哟! //大家要想更多地了解“二次根式”,那就跟我一起到这个家族中去走 走吧 本 次根式的定义 二次根式的 最简二次根式 有关概念 二次根式的 次根式|二次根式的 同类二次根式 次根 的性质 分母有理化 温提6 本章重点 二次根式属于“数与代数”部分的重要内 1.二次根式的概念、四条性质 容,它是在平方根、立方根等内容基础上的 2.二次根式的四则运算法则 进一步学习,是对“实数”“代数式”等内容 本章难点 的延伸和拓展,同时为以后继续学习一元 a(a<0)的理解与掌握 二次方程、勾股定理及解直角三角形等内 容打下坚实的基础 八年级数学(下) 优+游教材 16.1二次根式 (新课知识趣导入 别看你大块头,我能证明我们·样重你相信吗 这是怎么回事呢?人 证明过程如下 我肯定比你重多 设我的重量为x克你的重量为y克我们的重量和 但证明好像没 丿为2n克则可得x+y=2n,两边同乘(x-y)得x2-y2=2nx 有问题呀 2ny,可变形为x2-2nx=y2-2ny两边都加上n2,得x-n)2=(y n)2,两边开平方得x-n=y-n,所以x=y,即我们样重 同学们认真研究下证明过程,你能发现蚂蚁的证明过程有何错误吗?如果没有发现错误,那 就来通过学习本节内容增加本领吧! 学习目标导方向 ③1.经历二次根式概念的形成过程,理解二次根式中被开方数a的实际意义,即a是非负 工数,以及的非负性 12.掌握二次根式的性质1、性质2,并知道两者的区别与联系 3.会运用二次根式的性质1、性质2解决一些实际问题 基础知识详,解速9 知识点一二次根式的概念 解析:当x≥0时,x是二次根式;当x<0 我们把形式如(a≥0)的式子叫做二次时,二次根式无意义,故A错误;被开方数18 根式.其中“/”叫做二次根号,二次根号下 是非负数,故B正确;C中被开方数是-10,是 的数“a”叫做被开方数 负数,无意义,故本选项错误;D不是二次根 仉拓展讲解 式,因其所含的是三次根号而不是二次根号 答案:B 1.二次根式的判断是从形式上看,不 要化筒后再判断必须含有二次根号「方爷 ,如/16是二次根式,虽然/16=4 判断一个代数式是不是二次根式,要从 但4不是二次根式 两个方面来考查:(1)含有二次根号.(2)被 2.被开方数a可以是数,也可以是代数 开方数是非负数.两者必须同时满足,缺 式,若a是数,则这个数必须是非负数;若a 不可 是代数式,则这个代数式的值必须是非 负数 变式训练 下列式子中,不是二次根式的是( 【例1】下列是二次根式的是 B./x2+1 优*饼教材 第16章二次根式 知识点二二次根式有意义的条件 【例3】计算: 开平方是平方的逆运算.因为在实数范围 内,负数没有平方根,所以被开方数只能是非 1(/):(25 负数(正数或零),也就是说,当a≥0时,a才 (3)(-0.5)2;(4)-(3) 有意义,它表示非负数a的算术平方根 解析:(1)直接应用性质1进行计算即可 (2)(3)可以类比积的乘方,把积中的每一个因 拓展讲解 1.要注意a具有双重非负性:(1)被开 式分别乘方,然后再把所得的幂相乘.(4)利用 方数a必须是非负数,否则没有意义;(2)a 性质1求出(③3)2的值,再取它的相反数即可 的值一定是非负数, 解:(1) 2.目前已经学习的非负数常见形式有 (2)(2/5)2=22×(/5)2=4×5=20 (1)绝对值:a|≥ (3)(-0.5)2=0.5 (3)二次根式:a≥0. 解题总结 【例2】若式子/x-3在实数范围内有 要a≥0,那么(a)2就等于a,由此可 意义,则x的取值范围是() 求得以上4小题的结果,同时还应该注意 不同情况下“一”号的处理方法可能会不同 C.x≥3 解析:根据二次根式的被开方数必须为非 负数,可得x-3≥0,解得x≥ 仰变式训练 答案:C 3.计算 方爷钱巧 3 次根式的被开方数一定是非负数,据 此可列出关于被开方数的不等式,解该不等 式即可求得被开方数中字母的取值范围 知识点四二次根式的性质2 知变式训练 性质2:/a2 2.下列四个式子中,x的取值范围是x≥2的 该性质表明:一个实数的平方的算术平方 根等于这个实数的绝对值.去除绝对值符号 时,需要根据a的取值确定结