第一章 三角形的证明（讲解）-八年级下册数学【优+讲解】教材（北师大版）

优+饼解教材 第一章三角形的证明 第一章三角形的证明 话学 谁能告诉我全等三角形的性质? 全等三角形的对应边相等,对应角相等! 等腰三角形和等边三角形各有哪些性质呢? 等边对等角,三线合 只要结合本书的讲解,能解答对应的练习题,你就是一个学习高手啦! 试试看! ④章做述 性质定理 性质定理 判定定理[全等三角形 「判定定理 直角三角形勾股定理及 性质定理 逆定理 判定定理腰三角形 性质定理 性质定理 等腰三角形 角形的证明 角平分线「判定定理 定理等边三角形 线段的垂直平分线 性质定理 己知直线的垂线 判定定理线段的垂直平分线 尺规作图角的平分线 温喾提 自标导读 >>>2> 我们曾经学过等腰三角 本章重点 形和直角三角形的一些 1.证明全等三角形、等腰三角形、直角三角形、线段的垂直 性质,如等边对等角,勾 平分线、角平分线的性质定理和判定定理,直角三角形全 股定理等.本章将证明 等的判定定理 2.利用所学的定理证明或计算相关问题 与等腰三角形和直角三 角形的性质与判定有关 3.区分命题和逆命题,定理和逆定理的关系 4.已知等腰三角形底边和底边上的高作等腰三角形;过 的一些结论,证明线段 点作已知直线的垂线 的垂直平分线与角平分 本章难点 线的有关性质,还要学 1.利用反证法解决相关问题 习直角三角形全等的判 2.规范地写出问题的证明过程或计算过程 定,进一步体会证明的 3.过一点作已知直线的垂线 必要性 八年级数学(下)·B 优+饼教材 1等腰三角形 (新课知识趣导入9 天深夜,三角形们趁小主人熟睡之际,偷偷地从书包里溜了出 么三角形呢 来,大家叽叽喳喳地讲开了.首先发言的是等边三角形,它神气活现 它的特性 地说:“瞧,我身材多匀称,体形多美,我的每一条边都一样长,每个角 都是60°,又是轴对称图形,有三条对称轴呢!”等腰三角形也不甘示 弱:“你只是我的特殊情况……”你知道等腰三角形还说了什么吗? 学习目标寻方向 1.掌握全等三角形的判定定理和性质定理, 32.会证明等腰三角形的性质定理和判定定理,等边三角形的性质定理和判定定理 3.掌握反证法的一般步骤 4.能利用所学的定理进行有关的证明或计算 (基础知识详解读 知识点一全等三角形的判定定理|拓展讲解 1.判别三角形全等需要三个元素对应 和性质定理(重点 相等.解题时,其中的两个元素对应相等往 (1)三边分别相等的两个三角形全等,往是已知或容易得到的,而寻找第三个元素 对应相等则需讲究一定的方法和技巧,如 简写成“边边边”或“SSS”. 下表 (2)有两角和它们的夹边分别相等的两个 已知对应相等寻找第三个对 判别方法的选择 三角形全等,简写成“角边角”或“ASA” 的两个元素应相等的元素 两角 任意一边 ASA或AAS (3)有两边及其夹角分别相等的两个三角 两边的夹角 SAS 两边 形全等,可简写成“边角边”或“SAS” 第三边 角及其对边 另一角 AAS或ASA 2.定理:两角分别相等且其中一组等角的 一角及其一邻边另一邻边 SAS 对边相等的两个三角形全等,可简写成“角角 探索三角形全等的条件时,要仔细观 察图形,善于挖掘隐含条件,如公共边、公共 边”或“AAS” 角、对顶角、等线段加(或减)同线段(或等线 3.性质:全等三角形的对应边相等,对应 段)的和(或差)相等 角相等 优 教材 第一章三角形的证明 【例1】如图1-1-1,已知 拓展讲解 AD是△ABC的中线,分别 等边三角形是特殊的等腰三角形,它具 过点B,C作BE⊥AD于点 有等腰三角形的一切性质 E,CF⊥AD交AD的延长 【例2】如图1-1-3,过等边△ABC的顶 线于点F,求证:BE=CF 点A作射线,若∠1=20° 解析:根据中线的定义 图1-1-1 则∠2的度数是() 可得BD=CD,然后利用“角角边”证明△BDE A.100°B.80 和△CDF全等,根据全等三角形对应边相等 D.40° 即可得证 解析:∵△ABC是等A 证明:∵AD是△ABC的中线, 边三角 ∠B=60° 图1-1-3 BD=CD ∵∠1=20°,∴∠3=100°.∴∠2=100° 答案:A BE⊥AD,CF⊥AD ∠BED=∠CFD=90 方爷钱巧 在△BDE和△CDF中, 等边三角形中的求角问题,通常是根据 ∠BED=∠CFD 等边三角形的每个角都是60°和三角形内角 ∠BDE=∠CDF, 和定理,利用数形结合思想,借助对顶角相 等或平角等于180°等求解 BD=CD △BDE≌△CDF(AAS).∴BE=CF. 变式训练 方爷巧 2.如图1-1-4,△ABC是等 可以通过全等三角形证明线段或角相 边三角形,点D在AC边 等.判定两个三角形全等,先根据已知条件 上,∠DBC=35°,则 或求证的结论确定三角形,再根据全等