6.4.2向量在物理中的应用举例-2021-2022学年高一数学下学期题型分类归纳同步讲义（人教A版2019必修第二册）

6.4.2 向量在物理中的应用举例 1、向量在物理中的应用，实际上就是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后在用所获得的的结果解释物理现象。 在解决具体问题时要明确和掌握用向量研究物理问题的相关知识。 （1）力、速度、加速度、位移都是向量 （2）力、速度、加速度、位移的合成与分解都是向量的加、减法。 （3）动量就是数与速度的积。 （4）功的定义即力与所产生的位移的数量积 2、向量在物理中的应用主要解题思路分四步： （1）转化问题：将物理问题转化为数学问题； （2）建立模型：建立以向量为载体的数学模型； （3）求解参数：求向量的模长、夹角、数量积等； （4）回答问题：把所得到的数学结论回归到物理问题。 题型一 向量在功力问题中的运用 【例1】已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为20N，合力与的夹角为，那么的大小为（ ） A． B．10 C．20 D． 【变式1-1】如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？ 【变式1-2】一质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为（ ） A．6 B．2 C．8 D． 【变式1-3】已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（ ） A．100 B． C．50 D． 【变式1-4】一辆小车在拉力的作用下沿水平方向前进了米(m)，拉力的大小为牛(N)，方向与小车前进的方向所成角为，如图所示，则所做的功_______． 【变式1-5】一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)的共同作用下从点A(1，1)移动到点B(0，5)．在这个过程中三个力的合力所做的功等于 ． 题型二 向量在速度问题中的运用 【例2】长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输如图所示，一艘船从长江南岸点出发，以的速度沿方向行驶，到达对岸点，且与江岸垂直，同时江水的速度为向东 则船实际航行的速度为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】河中水流自西向东每小时10 km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时10 km，该小船行驶的方向和静水速度分别为( ) A.西偏北30°，速度为20 km/h B.北偏西30°，速度为20 km/h C.西偏北30°，速度为20 km/h D.北偏西30°，速度为20 km/h 【变式2-3】一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，则船实际航程为( ) A.2 km B.6 km C.2 km D.8 km 【变式2-4】一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________（精确到）． 【变式2-5】河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是______km/h 【变式2-6】一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $6.4.2 向量在物理中的应用举例 1、向量在物理中的应用，实际上就是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后在用所获得的的结果解释物理现象。 在解决具体问题时要明确和掌握用向量研究物理问题的相关知识。 （1）力、速度、加速度、位移都是向量 （2）力、速度、加速度、位移的合成与分解都是向量的加、减法。 （3）动量就是数与速度的积。 （4）功的定义即力与所产生的位移的数量积