精品解析：江西省抚州市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题

抚州市2021—2022学年度上学期学生学业质量检测 高二数学试卷（理科）·B卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“存在，”的否定是（ ） A. 存在， B. 存在， C. 对任意， D. 对任意， 3. 为迎接2022年冬奥会，某校在体育冰球课上加强冰球射门训练，现从甲、乙两队中各选出5名球员，并分别将他们依次编号为1，2，3，4，5进行射门训练，他们的进球次数如折线图所示，则在这次训练中以下说法正确的是（ ） A. 甲队球员进球的中位数比乙队大 B. 乙队球员进球的中位数比甲队大 C. 乙队球员进球水平比甲队稳定 D. 甲队球员进球数的极差比乙队小 4. 已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 为调查学生的课外阅读情况，学校从高二年级四个班的182人中随机抽取30人了解情况，若用系统抽样的方法，则抽样的间隔和随机剔除的个数分别为（ ） A. 6，2 B. 2，3 C. 2，60 D. 60，2 6. 方程表示的曲线是（ ） A. 一个椭圆和一个点 B. 一个双曲线的右支和一条直线 C. 一个椭圆的一部分和一条直线 D. 一个椭圆 7. 如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（ ） A. 28元 B. 33元 C. 38元 D. 48元 8. 为了解义务教育阶段学校对双减政策的落实程度，某市教育局从全市义务教育阶段学校中随机抽取了6所学校进行问卷调查，其中有4所小学和2所初级中学，若从这6所学校中再随机抽取两所学校作进一步调查，则抽取的这两所学校中恰有一所小学的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析作出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在区间内的导函数为，在区间内的导函数为，在区间内恒成立，则称函数在区间内为“凸函数”，则下列函数在其定义域内是“凸函数”的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，M，N两点分别在C的左、右两支上，若四边形OFMN为菱形，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直三棱柱的所有棱长均为1，点P满足（其中，），则下列说法不正确的是（ ） A. 当时，的面积是定值 B. 当时，的周长是定值 C. 当时，的面积是定值 D. 当时，三棱锥的体积为定值 12. 已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“若，则”的逆否命题为______． 14. 已知直线与直线平行，则实数m的值为______． 15. 矩形ABCD中，，在CD边上任取一点M，则最大边是AB的概率为______． 16. 已知曲线在点处的切线的斜率为，则______． 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知命题p：实数x满足（其中）；命题q：实数x满足． （1）若，为真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分条件，求实数的取值范围． 18. 保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码第x年 1 2 3 4 5 新能源汽车y辆 30 50 70 100 110 （1）建立y关于x的线性回归方程； （2）假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车． 参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 19. 已知抛物线的准线方程为． （1）求C的方程； （2）直线与C交于A，B两点，在C上是否存在点Q，使得直线QA，QB分别与y轴交于M，N两点，且？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 20. 新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取了1500名居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如