专题2.1 动点问题-2021-2022学年七年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题2.1 动点问题 1．如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分．则　35　． （2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为多少？ 【解答】解：（1）如图2，平分， ， 又 ， ， ； 故答案为：35； （2）， ， 当直线恰好平分锐角时，， ，， 即逆时针旋转的角度为， 由题意得，，． 当平分时，， ， 即逆时针旋转的角度为：， 由题意得，，． 综上所述，或． 2．如图1，已知，的余角比它的补角的少． （1）求的度数； （2）如图1，当射线从处绕点以4度秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线始终在的内部，当时，求旋转时间． （3）如图2，若射线为的平分线，当射线从处绕点以4度秒的速度逆时针旋转，同时射线从射线处以度秒的速度绕点顺时针旋转，当这两条射线重合于射线处在的内部）时，，求的值．（注：本题中所涉及的角都是小于的角） 【解答】解：（1）根据题意可知，， 解得； （2）设旋转时间为秒， 根据射线的运动可知，， 当到达前，， ，解得； 当到达后，， ，解得； 当时，旋转时间为2.5秒或7.5秒． （3），平分， ， ， 设相遇时，旋转的时间为秒， 根据射线的运动可知，，， ， ， ， ， ， ，即， 解得，即， ，解得． 3．如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图①中的三角板绕点逆时针方向旋转至图②，使一边在的内部，恰好平分，问：直线是否平分？请说明理由； （2）将图中的三角板绕点逆时针方向旋转，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线恰好平分，则的值为 　60或240　； （3）将图①中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图③的位置，使在的内部，则与之间的数量关系为 　　． 【解答】解：（1）直线平分． 理由如下： 设的反向延长线为， 平分，， ， 又， ， ， ， 平分， 即直线平分， （2）， ． ． 即旋转或时直线平分． 故答案为：60或240； （3）的差不变． ，， 、． ． ． 故答案为：． 4．一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线上，已知，，点以每秒2个单位长度的速度沿的路线运动；同时，三角板（含绕点顺时针旋转，速度为每秒，当点运动至点时，全部停止运动，设运动时间为秒．图2是运动过程中某时刻的图形． （1）当点到达点时，转动了 　240　． （2）当时，若与互为余角，则　　． （3）在运动过程中，当　　时，使得、、三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于的角平分线． （4）当的面积大于面积的一半，且的边所在直线与直线的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的的取值之和为 　　． 【解答】解：（1）当点到达点时，所用时间， 此时， 故答案为：240； （2）当时，点在上， 由题意可知，， 若与互为余角，则， ， 故答案为：10； （3）根据题意可知，， 若、、三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于的角平分线，需要分三种情况： ①当射线是的平分线时，如图1， 此时， ， 此时； ②当射线是的平分线时，如图2， 此时， ， ； ③当射线是的平分线时，如图3， 此时， ， ， 故答案为：20或42.5或65． （4）当的面积大于面积的一半时，点在与平行的的中位线上方即可，此时的取值范围为：， 即， ， 根据题意可知，若的边所在直线与直线的夹角为90度，需要分以下三种情况： ①边时，如图4， 此时， ； ②边时，如图5， 此时，射线旋转的角度为：， ； ③边时，如图6， 此时，旋转角度为：， ， ， 故答案为：195． 5．如图①，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分． （1）若，求的度数． （2）若，则的度数为 　　．（用含的代数式表示） （3）由（1）和（2）可得，和之间的数量关系是 　　． （4）若将直角三角形绕点旋转到如图②所示的位置，其他条件不变，请问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 【解答】（1）， ． 平分，． ， ． （2）如图1，，， ， 又平分， ， ， 故答案为：； （3）由（1）和（2）可得：； （4）和之间的数量关系不发生变化， 理由：， ． 平分， ． ， ． 和之间的数量关系不发生变化． 6．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请直接写出结论：直线　平分　（平分或不平分）． （2）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针