6.3.1-6.3.3 平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示(析训练)-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.3.1&6.3.3　平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示 一、单选题 1．（2022·全国·）如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若（，），则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江·兰溪市厚仁中学）如图，在矩形中，，，点在以点为圆心且与相切的圆上，.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·四川眉山·（理））下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①若，则与，共面 ②若与，共面，则存在实数x，y使得 ③若，则P，M，A，B共面 ④若P，M，A，B共面，则存在实数x，y使得 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2021·全国·）如图所示的方格纸中有定点O、P、Q、E、F、G、H，则（ ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·）已知单位向量的夹角为.若，则实数的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 6．（2022·河南郑州·（文））已知向量在正方形网格中的位置如图所示，以为基底，则可表示（ ） A． B． C． D． 7．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校）已知，，那么=（ ） A．（2，2） B．（3，0） C．（4，1） D．（3，2） 8．（2022·全国·）如图，在△ABC中，，，，，则＝（ ） A． B． C． D． 9．（2021·江西·九江一中（理））已知平面向量，满足，与的夹角为，记 ，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．（2022·辽宁·）如图，在中，，，若，则（ ） A． B． C． D． 11．（2022·全国·）已知中，，，与交于点，且，，则（ ） A． B． C． D． 12．（2021·全国·）已知向量不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、多选题 13．（2022·全国·）在同一平面上，A，B是直线l上两点，O，P是位于直线l同侧的两点（O，P不在直线l上），且，则的值可能是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 14．（2021·福建·厦门一中）如图，在平行四边形中，已知，分别是靠近，的四等分点，则（ ） A． B． C． D． 15．（2022·江苏·）如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（ ） A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点 B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个 C．满足λ+μ=3的点P有且只有一个 D．λ+μ=的的点P有且只有一个 16．（2021·河北省临西县实验中学）已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 17．（2021·浙江·天台中学）已知，是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 18．（2021·山西灵丘·）在中，点满足，当点在线段上移动时，记，则（ ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 19．（2022·全国·）已知点是△的边的中点，点在边上，且，则向量＝________(用表示)． 20．（2022·江苏·）已知向量，则____________ 21．（2021·全国·（文））如图所示，在同一个平面内，向量，，满足：，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则_______________________. 22．（2021·全国·）已知，是直线l上的两个向量，，且向量的坐标是6，则向量的坐标是________. 23．（2022·全国·）如图，是的重心，，，是边上一点，且，，则________． 24．（2021·陕西·绥德中学）设、是两个不共线的非零向量，，，，.若三点共线，则____________. 四、解答题 25．（2021·全国·）已知点，，，且点P满足，当为何值时，点P (1)在直线上？ (2)在第四象限？ 26．（2021·全国·）如图，在中，，，与相交于点M，设，， （1）试用，表示向量： （2）在线段上取一点E，在上取一点F，使得过点M，设，，求证：． 27．（2022·辽宁葫芦岛·高一期末）已知平行四边形ABCD中，，，. (1)用，表示； (2)若，，，如图建立直角坐标系，求和的坐标. 28．（2021·全国·高一课时练习）已知边长为2的正三角形，顶点A在坐标原点，边在x轴上，C在第一