6.3.1-6.3.3 平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示(透课堂)-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.3.1&6.3.3　平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示 【知识导学】 知识点一：平面向量基本定理 1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2.基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 知识点二：平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 考点三 平面向量的坐标表示 1.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).，在直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0). 知识点三　平面向量加、减运算的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 数学公式 文字语言表述 向量加法 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 向量减法 a－b＝(x1－x2，y1－y2) 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 【考题透析】 透析题组一：基底的概念问题 1．（2021·全国·高一课时练习）已知向量不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2021·河北省临西县实验中学高一阶段练习）设是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2021·浙江浙江·高一期末）设为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 透析题组二：基底表示向量问题 4．（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高一期末）如图，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广东高州·高一期末）如图，四边形中，，，则（ ） A． B． C． D． 透析题组三：平面向量基本定理 7．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是（ ） A．不可以表示平面内的所有向量； B．对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对； C．若均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使； D．若存在实数使，则. 8．（2021·福建·泉州科技中学高一阶段练习）如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点点N与点C不重合，设，，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 9．（2021·浙江·金乡卫城中学高一阶段练习）在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，，若，，则（ ） A． B． C． D． 透析题组四：平面向量的正交分解和坐标表示 10．（2021·重庆实验外国语学校高一期中）设、是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·全国·高一课时练习）已知，，则等于（ ） A．(－2，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2) 12．（2021·上海·高一单元测试）已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，，则（ ） A． B． C． D． 透析题组五：由向量线性（坐标）运算结果求参数 13．（2021·全国·高一课时练习）已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足=2，则=（ ） A．- B．-1 C．-2 D．-2 14．（2020·全国·高一课时练习）如图，在△中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）. A． B． C． D． 15．（2021·全国·高一单元测试）已知，两直角边，，是内一点，且，设，则　　 A． B． C．3 D