6.2.4 向量的数量积(析训练)-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.2.4向量的数量积 一、单选题 1．（2021·湖南·长沙市明德中学）已知非零向量满足，且，则向量的模长为（ ） A．2 B． C． D．3 2．（2022·浙江绍兴·）已知平面向量，若，则与的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·湖南·）已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．（2022·广西·鹿寨县鹿寨中学（文））已知平面向量，的夹角为45°，且，，则（ ） A．3 B．1 C． D．2 5．（2022·贵州·贵阳一中（文））如图的弦图中，四边形ABCD是边长为5的正方形，四边形EFGH是边长为1的正方形，四个三角形均为直角三角形，则的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．（2021·全国·）如图所示，已知正方体的棱长为1，则（ ）． A． B．2 C． D．1 7．（2022·福建宁德·）已知向量，夹角为，且，，则（ ） A．5 B． C．4 D．3 8．（2021·陕西·长安一中（理））已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．（2022·河北定州·）已知，是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·辽宁大连·）已知向量，，，，则（ ） A．0 B． C． D． 11．（2022·辽宁葫芦岛·）已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量等于（ ） A． B． C． D．1 12．（2021·安徽省怀宁中学（理））已知，，若与垂直，则实数m的取值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 二、多选题 13．（2022·全国·）设向量，满足，且，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D．向量，夹角为 14．（2021·江苏泰州·）如图，在平行四边形中，已知分别是靠近的四等分点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 15．（2021·河北师大附中）对于非零向量，，，下列命题中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则在上的投影向量为（是与方向相同的单位向量） C． D． 16．（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学）下列说法正确的有（ ） A．若且，则 B．设是非零向量，若，则 C．若且，则 D．设是非零向量，若，则存在实数，使得 17．（2021·江苏·海安高级中学）下列命题正确的是（ ） A．若，则或 B．若，则 C．若与是非零向量，且，则⊥ D．若，则或 18．（2021·河北·张家口市第一中学）下列命题中假命题的是（ ） A．向量与向量共线，则存在实数使 B．，为单位向量，其夹角为θ，若，则 C．若，则 D．已知与是互相垂直的单位向量，若向量与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是. 三、填空题 19．（2021·广西·桂林市国龙外国语学校（文））已知平面向量与的夹角为60°，，，则的值为___________. 20．（2021·上海黄浦·）若为内一点，则__________． 21．（2021·河北石家庄·）已知等腰三角形的顶角，，，，，则___________. 22．（2022·广东汕尾·）已知非零向量，且，则与的夹角为______． 23．（2021·河北衡水中学）已知向量与的夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影向量的模为________． 24．（2022·江西上饶·（文））已知平面向量，，不共线且两两所成的角相等，，则___________. 四、解答题 25．（2021·全国·）已知向量a与b的夹角为120°， ，求： (1)； (2). 26．（2021·湖北·麻城市第二中学高一阶段练习）已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 27．（2021·江苏·苏州市第三中学校高一阶段练习）已知向量 （1）若向量的夹角为，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的夹角． 28．（2021·浙江·高一期末）如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边分别交于交于点. （1）求的值； （2）若是的中点，求的取值范围； （3）若是平面上一点，且满足，求的最小值. 试卷第1页，共3页 ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】 【分析】 将两边平方并化简，进而结合即可求得答案. 【详解】 设的夹角为，因为，所以， 所以． 故选：B.