6.2.3 向量的数乘运算(析训练)-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.2.3　向量的数乘运算 一、单选题 1．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中正确的是（ ） A．－＝ B．＋＝0 C．0·＝ D．＋＋＝ 2． （2021·全国·高一课时练习）若，则下列各式中不正确的是（ ）． A． B． C． D． 3．（2021·上海·高一课时练习）已知平面上不共线的四点，若，则等于（ ） A． B． C．3 D．2 4．（2021·全国·高一课时练习）已知向量，，，则（ ） A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 5．（2021·广东·深圳市龙岗区布吉中学高一期中）如图，梯形中，，且，对角线相交于点，，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·四川省蒲江县蒲江中学高一阶段练习）已知，是实数，，是向量，则下列命题中正确的为（ ） ①；②； ③若，则；④若，则． A．①④ B．①② C．①③ D．③④ 7．（2021·北京市第一六六中学高一期中）在中，，若，,则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·云南省下关第一中学高一期中）在中，，，，则直线通过的（ ） A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心 9．（2021·福建·高一期中）已知平行四边形中，点E，F分别在边上，连接交于点M，且满足，则（ ） A． B．1 C． D． 10．（2021·甘肃·天水市第一中学高一期末）如图，在中，，是上的一点，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·上海·高一期末）若点是所在平面内的一点，满足，则（ ） A． B．4 C． D．3 12．（2021·浙江·高一单元测试）如图，在正方形中，是线段上的一动点，交于点，若，，则（ ） A． B．1 C． D．2 二、多选题 13．（2021·江苏启东·高一期中）已知为所在平面内的点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则为的中点 B．若，则为的重心 C．若，则为的垂心 D．若，则在的中位线上 14．（2021·浙江·高一期末）下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B． C．若向量是非零向量，则与方向相同 D．向量与共线的充要条件是：存在唯一的实数，使 15．（2021·湖北·随州市第一中学高一期中）瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设中，点O､H､G分别是外心､垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（ ） A． B． C． D． 16．（2021·江苏·南京市第十三中学高一期中）正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 17．（2022·全国·高一专题练习）如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且，则_______. 18．（2021·全国·高一课时练习）已知，且，则实数___________. 19．（2021·浙江浙江·高一期末）点在内部且满足，则的面积与凹四边形的面积之比为____________ 20．（2021·上海·高一课时练习）在中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AD、BE、CF交于点G，则：①；②；③；④．上述结论中，正确的序号是______． 四、解答题 21．（2021·全国·高一课时练习）如图，在中，C是AB的中点．设，，试用，表示． 22．（2021·全国·高一课时练习）计算： (1)； (2)． 23．（2021·全国·高一课时练习）如图，在△中，D，E为边的两个三等分点，，求． 24．（2021·全国·高一单元测试）如图，四边形ABCD中，已知. （1）用，表示； （2）若，，用，表示. 25．（2021·上海·高一课时练习）点O是梯形对角线的交点，，，设与同向的单位向量为，与同向的单位向量为． （1）用和表示和； （2）若点P在梯形所在平面上运动，且，求的最大值和最小值． 试卷第1页，共3页 ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【解析】 【分析】 根据向量的减法运算，可判断A;根据相反向量的和应为零向量可判断B;根据向量的数乘判断C;根据向量的加法判断D. 【详解】 起点