6.2.3 向量的数乘运算(透课堂)-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.2.3　向量的数乘运算 【知识导学】 知识点一　向量数乘的定义 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a|. (2)λa (a≠0)的方向 特别地，当λ＝0时，λa＝0.，当λ＝－1时，(－1)a＝－a. 知识点二　向量数乘的运算律 1 .(1)λ(μa)＝(λμ)a. (2)(λ＋μ)a＝λa＋μa. (3)λ(a＋b)＝λa＋λb. 特别地，(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb. 2.向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b. 知识点三　向量共线定理 向量a (a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 【考题透析】 透析题组一：向量数乘的运算 1．（2021·全国·高一课时练习）下列运算正确的个数是（ ） ①；②； ③．A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2021·山东邹城·高一期中）已知向量，，实数，（，），则下列关于向量的运算错误的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 3．（2021·四川省蒲江县蒲江中学高一阶段练习）已知，是实数，，是向量，则下列命题中正确的为（ ） ①；②； ③若，则；④若，则．A．①④ B．①② C．①③ D．③④ 透析题组二：平面向量的混合运算 4．（2022·全国·高一专题练习）下列各式计算正确的个数是（ ） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2021·福建三明·高一期末）设D，E分别为两边，的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·辽宁·高一期末）在中，已知为上一点，且满足，则（ ） A． B． C． D． 透析题组三：向量的线性运算的几何应用 7．（2022·辽宁大连·高一期末）在中，，分别是边，上的点，且，，若，，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川·宁南中学高一阶段练习（文））如图， 中，、、分别是、、上的中线， 它们交于点，则下列各等式中不正确的是（ ） A． B．； C． D． 9．（2021·福建·莆田第七中学高一期中）已知中，为上一点，满足，且，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 透析题组四：三角形的心的向量表示 10．（2021·上海市奉贤中学高一期中）设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·天津·高一期中）在中，非零向量、、满足，则点是的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 12．（2021·山东师范大学附中高一期中）如图，是的重心，，，是边上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 透析题组五：：根据向量关系判断三角形的心 13．（2021·全国·高一课时练习）若O是平面内一定点，A，B，C是平面内不共线的三点，若点P满足+λ(λ∈(0，+∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 14．（2021·全国·高一专题练习）已知点在△所在平面内，且，则点依次是△的（ ） A．重心 外心 B．重心 内心 C．外心 重心 D．外心 内心 15．（2020·湖北随州·高一开学考试）已知O是平面上一点，，A、B、C是平面上不共线的三个点，点O满足，则O点一定是△ABC的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【考点同练】 一、单选题 16．（2021·全国·高一课时练习）已知，设，则（ ）．A． B． C． D． 17．（2021·全国·高一课时练习）已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则点O是△ABC的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 18．（2021·全国·高一课前预习）若，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 19．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习（文））下列叙述不正确的是（ ） A．若共线，则存在唯一的实数λ，使． B．(为非零向量)，则共线 C．若，则 D．若，则 20．（2021·山东潍坊·高一期中）如图，在矩形中，，，为的中点，与交于点，则（ ） A． B． C． D． 21．（2021·山西省长治市第二中学校高一期末）已知的三个顶点､､及平