6.2.1-6.2.2 向量的减法运算 向量的加法运算(透课堂)-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.2.1＆6.2.2　向量的减法运算　向量的加法运算 【知识导学】 知识点一　向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 知识点二　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 知识点三：相反向量 1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 知识点四：向量的减法 1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示. 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 【考题透析】 透析题组一：向量加法法则 1．（2021·全国·高一课时练习）在平行四边形中，等于（ ） A． B． C． D． 2．（2021·云南省南涧县第一中学高一阶段练习）如图，在等腰梯形中，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·云南隆阳·高一期中）如图，在中，为的中点，为上一点，则（ ） A． B． C． D． 透析题组二：向量加法的运算律 4．（2021·安徽·泾县中学高一阶段练习）化简：（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高一课时练习）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则等于（ ） A． B． C． D． 6．（2020·全国·高一课时练习）已知下列各式： ①； ② ③ ④ 其中结果为零向量的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 透析题组三：向量加法法则的几何应用 7．（2022·北京昌平·高一期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高一课时练习）如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（ ） A． B． C． D． 9．（2021·河北保定·高一期末）如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（ ） A． B． C． D． 透析题组四：相反向量 10．（2021·辽宁·建平县实验中学高一期末）如图，在四边形中，与交于点，若，则下面互为相反向量的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．（2020·湖南·城步苗族自治县第一民族中学高一期末）等于（ ） A． B． C． D． 12．（2021·广东·东莞市新世纪英才学校高一阶段练习）有下列四个命题： ①互为相反向量的两个向量模相等； ②若向量与是共线的向量，则点必在同一条直线上； ③若，则或 ④若，则或； 其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 透析题组五：向量减法法则 13．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，在中，．若，，则（ ） A． B． C． D． 14．（2021·全国·高一课时练习）下列四式不能化简为的是（ ） A． B． C． D． 15．（2021·全国·高一课时练习）如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 透析题型六：向量减法的运算律 16．（2021·全国·高一课时练习）下列运算正确的个数是（ ） ①；②； ③．A．0 B．1 C．2 D．3 17．（2021·全国·高一课时练习）化简（ ） A． B． C． D． 18．（2021·云南师