6.3.4-6.3.5 平面向量数乘运算的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示(透课堂)-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.3.4＆6.3.5　平面向量数乘运算的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示 【知识导学】 知识点一　平面向量数乘运算的坐标表示 已知a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)，即：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 知识点二　平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.，则a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb. 如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b(b≠0)共线. 注意：向量共线的坐标形式极易写错，如写成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减. 知识点三：平面向量数量积的坐标表示 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. 则a·b＝x1x2＋y1y2. (1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝. 若表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则a＝(x2－x1，y2－y1)，|a|＝. (2)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. (3)cos θ＝＝. 技巧：向量夹角问题的方法及注意事项 (1)求解方法：由cos θ＝＝直接求出cos θ. (2)注意事项：利用三角函数值cos θ求θ的值时，应注意角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.利用cos θ＝判断θ的值时，要注意cos θ<0时，有两种情况：一是θ是钝角，二是θ为180°；cos θ>0时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0°. 【考题透析】 透析题组一：由坐标判断坐标是否共线问题 1．（2021·安徽宣城·高一期末）已知向量，若向量与共线，则（ ） A．1 B． C．2 D． 2．（2021·山东胶州·高一期中）已知，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A． B．三点共线 C．三点共线 D． 3．（2021·山西·永济市涑北中学校高一阶段练习）已知向量，，则（ ） A． B． C． D．与的夹角为 透析题组二：由向量平行（共线）求参数 4．（2022·辽宁葫芦岛·高一期末）已知向量，，若，则实数（ ） A． B． C．2 D．-2 5．（2021·全国·高一课时练习）设向量，，如果向量与平行，那么的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·云南·昆明八中高一阶段练习）已知，且则的最小值是（ ） A．3 B． C．4 D． 透析题组三：由坐标解决三点共线问题 7．（2021·全国·高一课时练习）已知向量，，，且A，B，C三点共线，则k的值是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·云南省永善县第一中学高一阶段练习）已知点，，三点共线，则（ ） A．0 B．1 C． D． 9．（2021·山东泰安·高一阶段练习）已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则的值不可以为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 透析题组四：由坐标解决线段平行和长度问题 10．（2021·江苏·星海实验中学高一期中）已知的内角，，所对的边分别为，，，若向量与平行，则（ ） A． B． C． D． 11．（2018·广东·仲元中学高一期中）已知，下列向量中，与反向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·辽宁丹东·高一期末）已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D．3 透析题组五：数量积和模的向量坐标运算 13．（2022·江西·景德镇一中高一期末）已知向量，若向量在方向上的投影为，则（ ） A． B． C．或13 D．3 14．（2021·全国·高一课时练习）已知向量＝（1，2），＝（m，1），且向量满足，则向量在方向上的投影为（ ） A． B． C．2或 D．2或 15．（2021·湖南·永州市第一中学高一期中）已知平面向量满足，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 透析题型六：向量垂直的坐标表示问题 16．（2021·湖南·长沙一中高一期末）设，向量，，，则（ ） A． B． C． D． 17．（2021·重庆市江津第五中学校高一期中）已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 18．（2021·全国·高一单元测试）若向量，，则与一定满足（ ）. A． B． C． D． 透析题组七：向量垂直中的参数问题 19．（2021·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）设，向量，且，‖，则|（